Expresiones algebraicas: Definición, tipos, fórmulas, ejemplos resueltos, preguntas de práctica

Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas: Las matemáticas se complican un poco cuando intervienen letras y símbolos. Con la introducción del Álgebra en la clase 6, se hace difícil para los estudiantes entender los diferentes conceptos. En Embibe le ayudaremos a que el proceso de aprendizaje sea fácil y sin complicaciones. En este artículo, explicaremos las expresiones algebraicas, su definición, los diferentes tipos de expresiones algebraicas, las partes de las expresiones, etc. junto con ejemplos resueltos.

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¿Qué son las expresiones algebraicas?

Definición de expresión algebraica: Una expresión algebraica es un término matemático que consta de variables y constantes junto con operadores matemáticos (resta, suma, multiplicación, etc).

Ejemplo: 8x – 20, 5x – 6y + 30 etc.

Nota rápida: Las expresiones algebraicas no deben confundirse con las ecuaciones algebraicas. Una ecuación algebraica tiene dos lados (lado izquierdo o LHS y lado derecho o RHS) mientras que una expresión algebraica no. De hecho, una ecuación algebraica está formada por dos o más expresiones algebraicas separadas por un signo igual (=). Vamos a entender la diferencia con un ejemplo.

Por ejemplo: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 es una ecuación algebraica que contiene dos términos, mientras que (a + b)2 y (a2 + 2ab + b2) son expresiones algebraicas. Ahora ya sabes la diferencia entre expresiones algebraicas y ecuaciones algebraicas.

Partes de una expresión algebraica

Una expresión algebraica contiene una variable con o sin coeficiente, un operador matemático y, a veces, una constante. Las diferentes partes de una expresión algebraica son:

Variable: Una variable es una letra cuyo valor es desconocido. Puede tomar cualquier valor dependiendo de la situación.
Coeficiente: El coeficiente es un valor numérico que se utiliza antes de una variable para modificar su valor. Puede o no estar presente en una expresión algebraica.
Constante: Una constante es cualquier término cuyo valor permanece invariable a lo largo de la expresión algebraica.
Operador: Los operadores matemáticos se utilizan en una expresión algebraica para realizar algún cálculo matemático sobre dos o más expresiones.

Entendamos con un ejemplo:

Aquí:

6 es el coeficiente de x.
x es una variable. Su valor es desconocido y puede ser cualquier cosa.
9 es una constante con un valor fijo.
+ es un operador que se utiliza para la adición.

La expresión en su conjunto es un binomio ya que contiene sólo dos términos i.e. 6x y 9.

Expresiones y términos algebraicos

Aquí te contaremos la diferencia entre una variable, una expresión y un término y cómo se relacionan. A menudo, en matemáticas, nos encontramos con símbolos o letras como x, y, z, etc. cuyo valor es desconocido y tenemos que encontrar el valor exacto o aproximado. Por lo tanto, una variable se define como una letra o un símbolo que se utiliza para representar un número desconocido

Cualquier número o una variable combinada por multiplicación o división se conoce como término. Ejemplo: 5, 6x, 5/3, etc.

Una expresión es una colección de uno o varios términos separados por una resta o una suma. Ejemplo: 5x-3, 23x, 2/3x + 4.

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Expresiones algebraicas & Sus tipos

Existen 6 tipos principales de expresiones algebraicas. Son las siguientes:

Expresión monomial
Expresión binomial
Expresión trinomial
Polinomio lineal
Polinomio cuadrático
Polinomio cúbico

Veámoslas una a una:

Expresión monomérica: Una expresión con un solo término se conoce como monomio.
8×6, 10xy, 12xyz, etc. son ejemplos de expresiones monomiales.
Expresión binomial: Una expresión con dos términos se conoce como binomio.
8×6 + 3, 10xy – x3, 12xy + 4, etc. son ejemplos de expresiones binomiales.
Expresión trinomial: Una expresión con tres términos se conoce como trinomio.
x + x2 + π, y4 + y + 6, z + z2 – 5, etc. son ejemplos de expresiones trinomiales.
Polinomio lineal: Un polinomio de grado 1 se llama polinomio lineal. Es decir, en un polinomio lineal, el mayor exponente de la variable es uno.
Ejemplo: (2x + 1), (8 – 2u), etc.
Polinomio cuadrático: Un polinomio de grado 2 se llama polinomio cuadrático. Esto significa que, en un polinomio cuadrático, el mayor exponente de la variable es dos.
Ejemplo: x2 + 25, y2 – y – 36, etc.
Polinomio cúbico: Un polinomio de grado 3 se llama polinomio lineal. En este caso, el mayor exponente de la variable es tres.
Ejemplo: x3 + x2 , x3 + 5, etc.

Otros tipos de expresiones algebraicas son:

Expresión numérica: Una expresión numérica consiste en sólo números y operadores matemáticos. No hay ninguna variable presente en una expresión numérica. Por ejemplo, 5+14, 9+6, 23, etc.
Expresión variable: Una expresión variable está formada únicamente por variables y operadores matemáticos. Las variables pueden o no contener coeficientes. Por ejemplo, 5x+3y, 8x+z, a+b, etc.

Ahora que ya conoces todos los tipos de expresiones algebraicas, vamos a ver cómo simplificarlas.

Simplificación de expresiones algebraicas

Para ello, tomaremos un polinomio, P(x) = 5×2 – 3x + 7 y tenemos que simplificar este polinomio para x = 2.

Aquí, bien resolver esto paso a paso.

1er Paso: Poner el valor de x = 2.
P(2) = 5(2)2 – 3(2) + 7
2º Paso: Utilizar el método BODMAS
P(2) = 5(2 * 2) – 3 * 2 + 7
3er Paso: La expresión se convertirá en
P(2) = 5(4) – 6 + 7
P(2) = 5 * 4 – 6 + 7
P(2) = 20 – 6 + 7
P(2) = 27 – 6
P(2) = 21.

Ese fue el proceso para simplificar una expresión algebraica paso a paso.

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Fórmulas de álgebra para resolver expresiones algebraicas Expresiones

Veamos algunas fórmulas de álgebra importantes que te ayudarán a resolver todos los problemas matemáticos relacionados con expresiones e identidades algebraicas:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a + b)(a – b) = a2 – b2
(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
(x + a)(x – b) = x2 + (a – b)x – ab
(x – a)(x + b) = x2 + (b – a)x – ab
(x – a)(x – b) = x2 – (a + b)x + ab
(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
(a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a – b)
(x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2xz
(x + y – z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy – 2yz – 2xz
(x – y + z)2 = x2 + y2 + z2 – 2xy – 2yz + 2xz
(x – y – z)2 = x2 + y2 + z2 – 2xy + 2yz – 2xz
x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – xz)
x2 + y2 =12
(x + a)(x + b)(x + c) = x3 + (a + b + c)x2 + (ab + bc + ca)x + abc
x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2)
x3 – y3 =(x – y)(x2 + xy + y2)
x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx = 1/2

Resueltos Problemas sobre expresiones algebraicas

Ahora vamos a ver algunos ejemplos resueltos sobre expresiones algebraicas para que te sientas seguro en este tema:

Pregunta 1: Halla x cuando 6x+ 3 = 15

Solución: En primer lugar separamos las constantes de las variables. Así,
6x = 15 – 3
⇒ 6x = 12

Dividiendo ambos lados por el coeficiente de x, obtenemos
⇒ x = 12/6
= 2
Por tanto, x = 2

Pregunta 2: Calcula el valor de x en la siguiente ecuación:
9x + 15 = 87

Solución: En primer lugar separamos las constantes de las variables. Así,
9x = 87 – 15
⇒ 9x = 72

Dividiendo ambos lados por el coeficiente de x, obtenemos
⇒ x = 72/9
= 8
Por tanto, x = 8

Pregunta 3: Calcula el valor de y en la siguiente ecuación:
7y – 31 = -10

Solución: En primer lugar separamos las constantes de las variables. Así,
7y = -10 + 31
⇒ 7y = 21

Dividiendo ambos lados por el coeficiente de y, obtenemos:
⇒ y = 21/7
= 3
Por lo tanto, y = 3

Preguntas de práctica sobre expresiones algebraicas

Aquí te proporcionamos algunas de las preguntas de práctica sobre el tema de expresiones algebraicas:

P1: __________ es una frase matemática que contiene números, al menos una operación y ninguna variable.

P2: Simplifica lo siguiente:
(i) 2y + 9 + 8y + 7
(ii) 6m + 10 – 10m
(iii) 15y – 5 + 10y

P3: Combina términos semejantes:
(i) 3x – 2y + 4z – x + 5y + z
(ii) 9a + 5c – 4b – 2a + 3b + 6c

Q4: Si a = 3 y b = 5, resuelve las siguientes expresiones algebraicas:
(i) 5a + 7
(ii) 9a + 6b
(iii) 15b – 8a
(iv) 14a – 12b

P5: Sam tiene 15 búfalos en su granja. La mayoría de las búfalas dan 35 litros de leche al día (deja igual a y). Cuántas búfalas no dan 35 litros de leche al día?

Preguntas frecuentes sobre expresiones algebraicas

Aquí tienes algunas preguntas frecuentes que suelen buscar los estudiantes:

P: ¿Qué son las expresiones algebraicas?

A: Un término matemático formado por una variable y una constante se denomina expresión algebraica.

P: ¿Cómo puedo simplificar una ecuación o expresión algebraica?

A: Toma la ecuación para resolver el valor del coeficiente. Ejemplo 8×2 – 4x + 12 aquí x es el coeficiente. Aplica BODMAS y obtendrás la solución.

P: ¿Cuáles son los tipos de expresiones algebraicas?

A: Las expresiones algebraicas son principalmente de 6 tipos:
(i) Expresión monomial
(ii) Expresión binomial
(iii) Expresión trinomial
(iv) Polinomio lineal
(v) Polinomio cuadrático
(vi) Polinomio cúbico
Además de éstas, existen expresiones variables y expresiones numéricas.

Ahora ya tienes toda la información necesaria sobre las expresiones algebraicas. Practica más preguntas y domina este concepto. Los estudiantes pueden hacer uso de las Soluciones NCERT para Matemáticas proporcionadas por Embibe para la preparación de sus exámenes.

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