Objetivos de aprendizaje
Al final de esta sección, serás capaz de:
- Calcular la potencia mediante el cálculo de los cambios de energía en el tiempo.
- Examinar el consumo de energía y los cálculos del coste de la energía consumida.
¿Qué es la potencia?
Figura 1. Este potente cohete del transbordador espacial Endeavor hizo su trabajo y consumió energía a un ritmo muy alto. (crédito: NASA)
Potencia: la palabra evoca muchas imágenes: un jugador de fútbol profesional apartando a su oponente, un dragster rugiendo desde la línea de salida, un volcán soplando su lava en la atmósfera o un cohete despegando, como en la Figura 1.
Estas imágenes de potencia tienen en común la rápida realización de trabajo, consistente con la definición científica de potencia (P) como la velocidad a la que se realiza el trabajo.
Potencia
La potencia es la velocidad a la que se realiza el trabajo.
isplaystyle{P}=\frac{W}{t}
La unidad del SI para la potencia es el vatio (W), donde 1 vatio equivale a 1 julio/segundo (1 W=1 J/s).
Debido a que el trabajo es una transferencia de energía, la potencia es también la velocidad a la que se gasta la energía. Una bombilla de 60 W, por ejemplo, gasta 60 J de energía por segundo. Una gran potencia significa una gran cantidad de trabajo o energía desarrollada en poco tiempo. Por ejemplo, cuando un coche potente acelera rápidamente, realiza una gran cantidad de trabajo y consume una gran cantidad de combustible en poco tiempo.
Calcular la potencia a partir de la energía
Ejemplo 1. Calcular la potencia para subir escaleras
¿Cuál es la potencia de una mujer de 60,0 kg que sube corriendo un tramo de escaleras de 3,00 m de altura en 3,50 s, partiendo del reposo pero teniendo una velocidad final de 2,00 m/s? (Ver Figura 2.)
Figura 2. Cuando esta mujer corre escaleras arriba partiendo del reposo, convierte la energía química originaria de los alimentos en energía cinética y energía potencial gravitatoria. Su potencia depende de la rapidez con que lo haga.
Estrategia y concepto
El trabajo que se transforma en energía mecánica es W= KE + PE. En la parte inferior de la escalera, tomamos tanto KE como PEg como inicialmente cero; por lo tanto, W={KE}_{texto{f}+{texto{PE}_{texto{g}={frac{1}{2}mv_{texto{f}^2+mgh\\}, donde h es la altura vertical de la escalera. Como todos los términos están dados, podemos calcular W y luego dividirlo por el tiempo para obtener la potencia.
Solución
Sustituyendo la expresión de W en la definición de potencia dada en la ecuación anterior, P=\frac{W}{t}\\ yields
\displaystyle{P}=\frac{W}{t}=\frac{\frac{1}{2}mv_{\text{f}}^2+mgh}{t}\\
Entering los valores conocidos dan como resultado
egin{array} {P}&&rac{0.5(60,0\text{ kg})(2,00\text{ m/s})^2+\a la izquierda(60,0\text{ kg}\a la derecha)\a la izquierda(9,80\text{ m/s}^2\a la derecha)\a la izquierda(3.00\text{ m}\️)}{3,50\text{ s}\️}&&{frac{120\text{ J}+1764\text{ J}}{3.50\text{ s}\\\\}}&&538\text{ W}\}end{array}\}
Discusión
La mujer realiza 1764 J de trabajo para subir las escaleras en comparación con sólo 120 J para aumentar su energía cinética; por lo tanto, la mayor parte de su potencia se requiere para subir en lugar de acelerar.¡
Es impresionante que la potencia útil de esta mujer sea ligeramente inferior a 1 caballo de potencia (1 CV = 746 W)! Las personas pueden generar más de un caballo de fuerza con los músculos de las piernas durante cortos periodos de tiempo al convertir rápidamente el azúcar y el oxígeno disponibles en trabajo. (Un caballo puede generar 1 caballo de fuerza durante horas). Una vez que el oxígeno se agota, la producción de energía disminuye y la persona comienza a respirar rápidamente para obtener oxígeno para metabolizar más alimentos, lo que se conoce como la etapa aeróbica del ejercicio. Si la mujer subiera las escaleras lentamente, su producción de energía sería mucho menor, aunque la cantidad de trabajo realizado sería la misma.
Conexiones: Investigación para llevar a casa-Mide tu índice de potencia
Determina tu propio índice de potencia midiendo el tiempo que te lleva subir un tramo de escaleras. Ignoraremos la ganancia de energía cinética, ya que el ejemplo anterior mostró que era una pequeña porción de la ganancia de energía. No espere que su rendimiento sea superior a unos 0,5 CV.
Ejemplos de potencia
Figura 3. Las centrales eléctricas de carbón, como ésta de China, generan enormes cantidades de energía eléctrica, pero una cantidad aún mayor de energía se destina a la transferencia de calor al entorno. Las grandes torres de refrigeración son necesarias para transferir el calor tan rápidamente como se produce. La transferencia de calor no es exclusiva de las centrales de carbón, sino que es una consecuencia inevitable de la generación de energía eléctrica a partir de cualquier combustible: nuclear, carbón, petróleo, gas natural o similar. (Crédito: Kleinolive, Wikimedia Commons)
Los ejemplos de energía están limitados sólo por la imaginación, porque hay tantos tipos como formas de trabajo y energía. La luz solar que llega a la superficie de la Tierra tiene una potencia máxima de unos 1,3 kilovatios por metro cuadrado (kW/m2). La Tierra retiene a largo plazo una mínima parte de esta energía. Nuestro ritmo de consumo de combustibles fósiles es mucho mayor que el ritmo al que se almacenan, por lo que es inevitable que se agoten. La energía implica que se transfiere, quizás cambiando de forma. Nunca es posible cambiar completamente una forma por otra sin perder parte de ella como energía térmica. Por ejemplo, una bombilla incandescente de 60 W convierte sólo 5 W de energía eléctrica en luz, y 55 W se disipan en energía térmica.
Además, la típica central eléctrica convierte sólo del 35 al 40% de su combustible en electricidad. El resto se convierte en una enorme cantidad de energía térmica que debe dispersarse en forma de transferencia de calor, tan rápidamente como se crea. Una central eléctrica de carbón puede producir 1000 megavatios; 1 megavatio (MW) son 106 W de energía eléctrica. Pero la central eléctrica consume energía química a un ritmo de unos 2500 MW, creando una transferencia de calor a los alrededores a un ritmo de 1500 MW. (Ver Figura 3.)
| Tabla 1. Potencia de salida o consumo | |
|---|---|
| Objeto o fenómeno | Potencia en Vatios |
| Supernova (en su punto máximo) | 5 × 1037 |
| Galaxia de la Vía Láctea | 1037 |
| Nebulosa del Cangrejo Nebulosa del Cangrejo | 1028 | El Sol | 4 × 1026 | Erupción volcánica (máxima) | 4 × 1015 |
| Rayo | 2 × 1012 |
| Central nuclear (transferencia total de electricidad y calor) | 3 × 109 |
| Transporte aéreo (total útil y transferencia de calor) | 108 |
| Dragster (total útil y transferencia de calor calor) | 2 × 106 | Auto (total útil y transferencia de calor) | 8 × 104 |
| Jugador de fútbol (total útil y transferencia de calor) | 5 × 103 | Secador de ropa | 4 × 103 | Persona en reposo (toda la transferencia de calor transferencia) | 100 | Bombilla incandescente típica (total útil y transferencia de calor) | 60 | Corazón, persona en reposo (total útil y transferencia de calor) | 8 |
| Reloj eléctrico | 3 |
| Calculadora de bolsillo | 10-3 |
Potencia y consumo energético
Normalmente tenemos que pagar por la energía que utilizamos. Es interesante y fácil estimar el coste de la energía de un aparato eléctrico si se conoce su tasa de consumo de energía y el tiempo de uso. Cuanto mayor sea la tasa de consumo de energía y el tiempo de uso del aparato, mayor será el coste de ese aparato. La tasa de consumo de energía es P=\frac{W}{t}=\frac{E}{t}\, donde E es la energía suministrada por la compañía eléctrica. Por tanto, la energía consumida durante un tiempo t es
E = Pt.
Las facturas de la luz indican la energía consumida en unidades de kilovatios-hora (kW⋅h), que es el producto de la potencia en kilovatios por el tiempo en horas. Esta unidad es conveniente porque el consumo de energía eléctrica a nivel de kilovatios durante horas es típico.
Ejemplo 2. Calcular el coste de la energía
¿Cuál es el coste de hacer funcionar un ordenador de 0,200 kW 6,00 h al día durante 30,0 d si el coste de la electricidad es de 0,120 dólares por kW⋅h?
Estrategia
El coste se basa en la energía consumida; por tanto, debemos encontrar E a partir de E = Pt y luego calcular el coste. Dado que la energía eléctrica se expresa en kW⋅h, al inicio de un problema como éste es conveniente convertir las unidades en kW y horas.
Solución
La energía consumida en kW⋅h es
egin{array}{lll}E&&Pt=(0,200\text{ kW})(6,00\text{ h/d})(30.0\text{ d})\\\}&&36,0\text{ kW}\cdot\text{h}\end{array}\
y el coste viene dado simplemente por
cost = (36.0 kW ⋅ h)(0,120 dólares por kW ⋅ h) = 4,32 dólares al mes.
Discusión
El coste del uso del ordenador en este ejemplo no es ni desorbitado ni despreciable. Está claro que el coste es una combinación de energía y tiempo. Cuando ambos son elevados, como en el caso del aire acondicionado en verano, el coste es alto.
La motivación para ahorrar energía se ha vuelto más convincente con su precio cada vez más elevado. Con el conocimiento de que la energía consumida es el producto de la potencia y el tiempo, se pueden estimar los costes y hacer los juicios de valor necesarios sobre dónde ahorrar energía. Hay que reducir la potencia o el tiempo. Lo más rentable es limitar el uso de dispositivos de alta potencia que normalmente funcionan durante largos periodos de tiempo, como los calentadores de agua y los aparatos de aire acondicionado. Esto no incluye los aparatos de potencia relativamente alta, como las tostadoras, porque sólo están encendidos unos minutos al día. Tampoco se incluyen los relojes eléctricos, a pesar de su uso durante las 24 horas del día, porque son aparatos de muy baja potencia. A veces es posible utilizar dispositivos que tienen una mayor eficiencia, es decir, dispositivos que consumen menos energía para realizar la misma tarea. Un ejemplo es la bombilla fluorescente compacta, que produce más de cuatro veces más luz por vatio de energía consumida que su prima incandescente.
La civilización moderna depende de la energía, pero los niveles actuales de consumo y producción de energía no son sostenibles. La probabilidad de que exista un vínculo entre el calentamiento global y el uso de combustibles fósiles (con su concomitante producción de dióxido de carbono), ha hecho que la reducción del uso de energía, así como el cambio a combustibles no fósiles, sea de la mayor importancia. Aunque la energía en un sistema aislado es una cantidad conservada, el resultado final de la mayoría de las transformaciones energéticas es la transferencia de calor residual al medio ambiente, que ya no es útil para realizar un trabajo. Como veremos con más detalle en Termodinámica, el potencial de la energía para producir trabajo útil se ha «degradado» en la transformación energética.
Resumen de la sección
- La potencia es la tasa a la que se realiza el trabajo, o en forma de ecuación, para la potencia media P para el trabajo W realizado durante un tiempo t, P=\frac{W}{t}\
- La unidad del SI para la potencia es el vatio (W), donde 1\text{ W}=1\frac{text{J}{text{s}}.
- La potencia de muchos dispositivos, como los motores eléctricos, también suele expresarse en caballos de potencia (CV), donde 1 CV = 746 W.
- La mayoría de los aparatos eléctricos están clasificados en vatios. Esta clasificación depende del tiempo que el aparato esté encendido? (Cuando está apagado, es un aparato de cero vatios.) Explique en términos de la definición de potencia.
- Explique, en términos de la definición de potencia, por qué el consumo de energía se indica a veces en kilovatios-hora en lugar de julios. ¿Cuál es la relación entre estas dos unidades de energía?
- Una chispa de electricidad estática, como la que podría recibir de un pomo de la puerta en un día frío y seco, puede llevar unos cientos de vatios de potencia. Explica por qué no te daña esa chispa.
- El púlsar de la Nebulosa del Cangrejo (ver Figura 4) es el remanente de una supernova que ocurrió en el año 1054 d. C. Utilizando los datos de la tabla 1, calcule el factor aproximado por el que ha disminuido la potencia de este objeto astronómico desde su explosión.
Figura 4. Nebulosa del Cangrejo (crédito: ESO, vía Wikimedia Commons)
- Supongamos que una estrella 1000 veces más brillante que nuestro Sol (es decir, que emite 1000 veces la potencia) se convierte de repente en supernova. Utilizando los datos de la tabla 1: (a) ¿En qué factor aumenta su potencia? (b) ¿Cuántas veces más brillante que toda nuestra Vía Láctea es la supernova? (c) Basándote en tus respuestas, discute si debería ser posible observar supernovas en galaxias lejanas. Tenga en cuenta que hay del orden de 1011 galaxias observables, cuyo brillo medio es algo menor que el de nuestra propia galaxia.
- Una persona en buenas condiciones físicas puede emitir 100 W de energía útil durante varias horas seguidas, quizás pedaleando un mecanismo que acciona un generador eléctrico. Dejando de lado cualquier problema de eficiencia del generador y consideraciones prácticas como el tiempo de descanso: (a) ¿Cuántas personas serían necesarias para hacer funcionar una secadora de ropa eléctrica de 4,00 kW? (b) ¿Cuántas personas harían falta para sustituir una gran central eléctrica que genera 800 MW?
- ¿Cuál es el coste de funcionamiento de un reloj eléctrico de 3,00 W durante un año si el coste de la electricidad es de 0,0900 dólares por kW – h?
- Un gran aparato de aire acondicionado doméstico puede consumir 15,0 kW de energía. ¿Cuál es el coste de hacer funcionar este aire acondicionado 3,00 h al día durante 30,0 d si el coste de la electricidad es de 0,110 $ por kW – h?
- (a) ¿Cuál es el consumo medio de energía en vatios de un aparato que utiliza 5,00 kW – h de energía al día? (b) ¿Cuántos julios de energía consume este aparato en un año?
- (a) ¿Cuál es la potencia útil media de una persona que realiza 6,00 × 106 J de trabajo útil en 8,00 h? (b) Trabajando a este ritmo, ¿cuánto tiempo tardará esta persona en levantar 2000 kg de ladrillos 1,50 m hasta una plataforma? (El trabajo realizado para levantar su cuerpo puede omitirse porque no se considera aquí la producción útil.)
- Un dragster de 500 kg acelera desde el reposo hasta una velocidad final de 110 m/s en 400 m (aproximadamente un cuarto de milla) y encuentra una fuerza de fricción media de 1200 N. Cuál es su potencia media en vatios y caballos de fuerza si esto tarda 7,30 s?
- (a) ¿Cuánto tardará un coche de 850 kg con una potencia útil de 40,0 CV (1 CV = 746 W) en alcanzar una velocidad de 15,0 m/s, despreciando la fricción? (b) ¿Cuánto tiempo tardará esta aceleración si el coche también sube una colina de 3,00 m de altura en el proceso?
- (a) Encuentre la potencia útil de un motor de ascensor que eleva una carga de 2500 kg una altura de 35,0 m en 12,0 s, si también aumenta la velocidad desde el reposo a 4,00 m/s. Obsérvese que la masa total del sistema de contrapeso es de 10.000 kg, de modo que sólo se elevan 2.500 kg de altura, pero se aceleran los 10.000 kg completos. (b) ¿Cuánto cuesta, si la electricidad cuesta 0,0900 dólares por kW – h?
- (a) ¿Cuál es el contenido de energía disponible, en julios, de una batería que hace funcionar un reloj eléctrico de 2,00 W durante 18 meses? (b) ¿Cuánto tiempo puede hacer funcionar una batería que puede suministrar 8,00 × 104 J a una calculadora de bolsillo que consume energía a razón de 1,00 × 10-3 W?
- (a) ¿Cuánto tardaría un avión de 1,50 × 105 kg con motores que producen 100 MW de potencia en alcanzar una velocidad de 250 m/s y una altitud de 12,0 km si la resistencia del aire fuera despreciable? (b) Si realmente tarda 900 s, ¿cuál es la potencia? (c) Dada esta potencia, ¿cuál es la fuerza media de la resistencia del aire si el avión tarda 1200 s? (Pista: debe encontrar la distancia que recorre el avión en 1200 s suponiendo una aceleración constante.)
- Calcule la potencia necesaria para que un coche de 950 kg suba una pendiente de 2.00º de pendiente a 30,0 m/s constantes mientras encuentra resistencia al viento y fricción por un total de 600 N. Muestre explícitamente cómo sigue los pasos de las Estrategias de resolución de problemas para la energía.
- (a) Calcule la potencia por metro cuadrado que llega a la atmósfera superior de la Tierra desde el Sol. (Tome la potencia del Sol como 4,00 × 1026 W.) (b) Parte de ésta es absorbida y reflejada por la atmósfera, de modo que un máximo de 1,30 kW/m2 llega a la superficie de la Tierra. Calcula la superficie en km2 de colectores de energía solar necesaria para sustituir una central eléctrica que genera 750 MW si los colectores convierten en electricidad una media del 2,00% de la potencia máxima. (Esta pequeña eficiencia de conversión se debe a los propios dispositivos y al hecho de que el sol está directamente sobre la cabeza sólo brevemente). Con los mismos supuestos, ¿qué superficie se necesitaría para satisfacer las necesidades energéticas de Estados Unidos (1,05 × 1020 J)? ¿Las necesidades energéticas de Australia (5,4 × 1018 J)? ¿las necesidades energéticas de China (6,3 × 1019 J)? (Estos valores de consumo de energía son de 2006.)
Preguntas conceptuales
Problemas & Ejercicios
Glosario
Potencia: velocidad con la que se realiza un trabajo
Vatio: (W) unidad de potencia del SI, con 1 w = j.
Caballos de fuerza: una unidad de potencia más antigua que no pertenece al SI, con 1 hp = 746 W
Kilowatt-hora: kW – h unidad utilizada principalmente para la energía eléctrica proporcionada por las compañías eléctricas
Soluciones seleccionadas a los problemas &
Ejercicios
1. 2 × 10-10
3. (a) 40; (b) 8 millones
5. 149 dólares
7. (a) 208 W; (b) 141 s
9. (a) 3,20 s; (b) 4,04 s
11. (a) 9,46 × 107 J; (b) 2,54 y
13. Identificar las conocidas: m = 950 kg, ángulo de inclinación θ = 2,00º, v = 3,00 m/s, f = 600 N
Identificar las incógnitas: potencia P del coche, fuerza F que el coche aplica a la carretera
Resolver la incógnita: P=\frac{W}{t}=\frac{Fd}{t}=Fizquierda(\frac{d}{t}directo)=Fv\\f, donde F es paralela a la pendiente y debe oponerse a las fuerzas resistivas y a la fuerza de la gravedad: F=f+w=600\text{ N}+mg\sin\theta\\.
Inserta esto en la expresión de la potencia y resuelve:
P&&
Izquierda(f+mgsin\theta)v&&
Izquierda(30.0\text{ m/s}\️)}&&2,77 veces 10^4\text{ W}\️end{array}\️
Alrededor de 28 kW (o unos 37 CV) es razonable para que un coche suba una pendiente suave.