Expressions algébriques : Définition, Types, Formules | Questions pratiques importantes

Expressions algébriques : Les mathématiques deviennent un peu compliquées lorsque les lettres et les symboles entrent en jeu. Avec l’introduction de l’algèbre en classe 6, il devient difficile pour les élèves de comprendre les différents concepts. Chez Embibe, nous vous aiderons à rendre le processus d’apprentissage facile et fluide. Dans cet article, nous allons expliquer les expressions algébriques, leur définition, les différents types d’expressions algébriques, les parties des expressions, etc. ainsi que des exemples résolus.

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Que sont les expressions algébriques ?

Définition des expressions algébriques : Une expression algébrique est un terme mathématique qui se compose de variables et de constantes ainsi que d’opérateurs mathématiques (soustraction, addition, multiplication, etc).

Exemple : 8x – 20, 5x – 6y + 30 etc.

Note rapide : Il ne faut pas confondre les expressions algébriques avec les équations algébriques. Une équation algébrique a deux côtés (côté gauche ou LHS et côté droit ou RHS) alors qu’une expression algébrique n’en a pas. En fait, une équation algébrique est composée de deux ou plusieurs expressions algébriques séparées par un signe égal (=). Comprenons la différence à l’aide d’un exemple.

Par exemple : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 est une équation algébrique contenant deux termes, alors que (a + b)2 et (a2 + 2ab + b2) sont des expressions algébriques. Vous connaissez maintenant la différence entre les expressions algébriques et les équations algébriques.

Parties d’une expression algébrique

Une expression algébrique contient une variable avec ou sans coefficient, un opérateur mathématique et parfois une constante. Les différentes parties d’une expression algébrique sont :

1. Variable : Une variable est une lettre dont la valeur est inconnue. Elle peut prendre n’importe quelle valeur selon la situation.
2. Coefficient : Le coefficient est une valeur numérique utilisée devant une variable pour modifier sa valeur. Il peut être présent ou non dans une expression algébrique.
3. Constante : Une constante est tout terme dont la valeur reste inchangée tout au long de l’expression algébrique.
4. Opérateur : Les opérateurs mathématiques sont utilisés dans une expression algébrique pour effectuer certains calculs mathématiques sur deux ou plusieurs expressions.

Comprenons avec un exemple:

Ici :

1. 6 est le coefficient de x.
2. X est une variable. Sa valeur est inconnue et peut être n’importe quoi.
3. 9 est une constante à valeur fixe.
4. + est un opérateur qui est utilisé pour l’addition.

L’expression dans son ensemble est un terme binomial puisqu’elle ne contient que deux termes i.c’est-à-dire 6x et 9.

Expressions et termes algébriques

Nous allons vous dire ici la différence entre une variable, une expression et un terme et comment ils sont liés. Souvent, en mathématiques, nous rencontrons des symboles ou des lettres comme x, y, z, etc. dont la valeur est inconnue et dont nous devons trouver la valeur exacte ou approximative. Par conséquent, une variable est définie comme une lettre ou un symbole qui est utilisé pour représenter un nombre inconnu

Tout nombre ou variable combiné par multiplication ou division est connu comme un terme. Exemple : 5, 6x, 5/3, etc.

Une expression est un ensemble d’un ou plusieurs termes séparés par une soustraction ou une addition. Exemple : 5x-3, 23x, 2/3x + 4.

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Expressions algébriques & Ses types

Il existe 6 principaux types d’expressions algébriques. Ce sont les suivants :

1. Expression monomiale
2. Expression binomiale
3. Expression trinomiale
4. Polynôme linéaire
5. Polynôme quadratique
6. Polynôme cubique

Regardons-les un par un :

1. Expression monôme : Une expression comportant un seul terme est dite monomiale.
   8×6, 10xy, 12xyz, etc. sont des exemples d’expressions monomiales.
2. Expression binomiale : Une expression comportant deux termes est appelée binôme.
   8×6 + 3, 10xy – x3, 12xy + 4, etc. sont des exemples d’expressions binomiales.
3. Expression trinomiale : Une expression à trois termes est appelée trinôme.
   x + x2 + π, y4 + y + 6, z + z2 – 5, etc. sont des exemples d’expressions trinomiales.
4. Polynôme linéaire : Un polynôme de degré 1 est appelé un polynôme linéaire. En d’autres termes, dans un polynôme linéaire, l’exposant le plus élevé de la variable est un.
   Exemple : (2x + 1), (8 – 2u), etc.
5. Polynôme quadratique : Un polynôme de degré 2 est appelé un polynôme quadratique. Cela signifie que, dans un polynôme quadratique, l’exposant le plus élevé de la variable est deux.
   Exemple : x2 + 25, y2 – y – 36, etc.
6. Polynôme cubique : Un polynôme de degré 3 est appelé un polynôme linéaire. Ici, l’exposant le plus élevé de la variable est trois.
   Exemple : x3 + x2 , x3 + 5, etc.

Certains autres types d’expressions algébriques sont :

1. Expression numérique : Une expression numérique est constituée uniquement de nombres et d’opérateurs mathématiques. Il n’y a pas de variable présente dans une expression numérique. Par exemple, 5+14, 9+6, 23, etc.
2. Expression variable : Une expression variable est constituée uniquement de variables et d’opérateurs mathématiques. Les variables peuvent ou non contenir des coefficients. Par exemple 5x+3y, 8x+z, a+b, etc.

Maintenant que vous connaissez tous les types d’expressions algébriques, voyons comment les simplifier.

Simplification Des Expressions Algébriques

Pour cela, nous allons prendre un polynôme, P(x) = 5×2 – 3x + 7 et nous devons simplifier ce polynôme pour x = 2.

Voici, bien résoudre cela étape par étape.

• 1ère étape : Mettre la valeur de x = 2.
  P(2) = 5(2)2 – 3(2) + 7
• 2ème étape : Utiliser la méthode BODMAS
  P(2) = 5(2 * 2) – 3 * 2 + 7
• 3ème étape : L’expression deviendra
  P(2) = 5(4) – 6 + 7
  P(2) = 5 * 4 – 6 + 7
  P(2) = 20 – 6 + 7
  P(2) = 27 – 6
  P(2) = 21.

C’était le processus pour simplifier une expression algébrique étape par étape.

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Formules algébriques pour résoudre des expressions algébriques Expressions

Voyons quelques formules d’algèbre importantes qui vous aideront à résoudre tous les problèmes mathématiques liés aux expressions et identités algébriques :

1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
3. (a + b)(a – b) = a2 – b2
4. (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
5. (x + a)(x – b) = x2 + (a – b)x – ab
6. (x – a)(x + b) = x2 + (b – a)x – ab
7. (x – a)(x – b) = x2 – (a + b)x + ab
8. (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
9. (a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a – b)
10. (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2xz
11. (x + y – z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy – 2yz – 2xz
12. (x – y + z)2 = x2 + y2 + z2 – 2xy – 2yz + 2xz
13. (x – y – z)2 = x2 + y2 + z2 – 2xy + 2yz – 2xz
14. x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – xz)
15. x2 + y2 =12
16. (x + a)(x + b)(x + c) = x3 + (a + b + c)x2 + (ab + bc + ca)x + abc
17. x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2)
18. x3 – y3 =(x – y)(x2 + xy + y2)
19. x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx = 1/2

Résolu. Problèmes sur les expressions algébriques

Voyons maintenant quelques exemples résolus sur les expressions algébriques pour vous mettre en confiance sur ce sujet :

Question 1 : Trouver x lorsque 6x+ 3 = 15

Solution : Tout d’abord, nous séparons les constantes des variables. Ainsi,
6x = 15 – 3
⇒ 6x = 12

En divisant les deux côtés par le coefficient de x, on obtient
⇒ x = 12/6
= 2
Hence, x = 2

Question 2 : Calculez la valeur de x dans l’équation suivante :
9x + 15 = 87

Solution : Tout d’abord on sépare les constantes des variables. Donc,
9x = 87 – 15
⇒ 9x = 72

En divisant les deux côtés par le coefficient de x, on obtient
⇒ x = 72/9
= 8
Hence, x = 8

Question 3 : Calculez la valeur de y dans l’équation suivante :
7y – 31 = -10

Solution : Tout d’abord on sépare les constantes des variables. Donc,
7y = -10 + 31
⇒ 7y = 21

En divisant les deux côtés par le coefficient de y, on obtient :
⇒ y = 21/7
= 3
Hence, y = 3

Questions d’entraînement sur les expressions algébriques

Vous trouverez ici quelques questions d’entraînement sur le thème des expressions algébriques :

Q1 : __________ est une expression mathématique contenant des nombres, au moins une opération et aucune variable.

Q2 : Simplifiez les expressions suivantes :
(i) 2y + 9 + 8y + 7
(ii) 6m + 10 – 10m
(iii) 15y – 5 + 10y

Q3 : Combinez les termes semblables :
(i) 3x – 2y + 4z – x + 5y + z
(ii) 9a + 5c – 4b – 2a + 3b + 6c

Q4 : Si a = 3 et b = 5, résoudre les expressions algébriques suivantes :
(i) 5a + 7
(ii) 9a + 6b
(iii) 15b – 8a
(iv) 14a – 12b

Q5 : Sam a 15 buffles dans sa ferme. La plupart des bufflonnes donnent 35 litres de lait par jour (let égal à y). Combien de bufflonnes ne donnent pas 35 litres de lait par jour ?

Questions fréquemment posées sur les expressions algébriques

Voici quelques FAQ que les étudiants recherchent généralement :

Vous disposez maintenant de toutes les informations nécessaires concernant les expressions algébriques. Pratiquez plus de questions et maîtrisez ce concept. Les étudiants peuvent faire usage des solutions NCERT pour les mathématiques fournies par Embibe pour leur préparation aux examens.

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