Une autre définition du numéro atomique effectif est une définition assez différente de celle décrite ci-dessus. Le numéro atomique d’un matériau présente une relation forte et fondamentale avec la nature des interactions de rayonnement dans ce milieu. Il existe de nombreuses descriptions mathématiques de différents processus d’interaction qui dépendent du numéro atomique, Z. Lorsque l’on traite des milieux composites (c’est-à-dire un matériau en vrac composé de plus d’un élément), on se heurte donc à la difficulté de définir Z. Dans ce contexte, un numéro atomique effectif est équivalent au numéro atomique, mais il est utilisé pour les composés (par exemple l’eau) et les mélanges de différents matériaux (comme les tissus et les os). C’est le plus intéressant en termes d’interaction des rayonnements avec les matériaux composites. Pour les propriétés d’interaction en vrac, il peut être utile de définir un numéro atomique effectif pour un milieu composite et, selon le contexte, cela peut être fait de différentes manières. Ces méthodes comprennent (i) une simple moyenne pondérée en fonction de la masse, (ii) une méthode de type loi de puissance avec une certaine relation (très approximative) avec les propriétés d’interaction avec le rayonnement ou (iii) des méthodes impliquant un calcul basé sur les sections transversales d’interaction. Cette dernière est l’approche la plus précise (Taylor 2012), et les autres approches plus simplifiées sont souvent inexactes, même lorsqu’elles sont utilisées de manière relative pour comparer des matériaux.
Dans de nombreux manuels et publications scientifiques, le type de méthode suivant – simpliste et souvent douteux – est employé. L’une de ces formules proposées pour le numéro atomique effectif, Zeff, est la suivante (Murty 1965):
Z eff = f 1 × ( Z 1 ) 2,94 + f 2 × ( Z 2 ) 2,94 + f 3 × ( Z 3 ) 2,94 + . . . 2.94 {\displaystyle Z_{\text{eff}}={\sqrt{f_{1}\times (Z_{1})^{2.94}+f_{2}\times (Z_{2})^{2.94}+f_{3}\times (Z_{3})^{2.94}+…}}
où f n {\displaystyle f_{n}}
est la fraction du nombre total d’électrons associés à chaque élément, et Z n {\displaystyle Z_{n}}
est le numéro atomique de chaque élément.
Un exemple est celui de l’eau (H2O), composée de deux atomes d’hydrogène (Z=1) et d’un atome d’oxygène (Z=8), le nombre total d’électrons est de 1+1+8 = 10, donc la fraction d’électrons pour les deux hydrogènes est de (2/10) et pour le seul oxygène est de (8/10). Donc le Zeff de l’eau est:
Z eff = 0,2 × 1 2,94 + 0,8 × 8 2,94 2,94 = 7,42 {\displaystyle Z_{\text{eff}}={\sqrt{0,2\times 1^{2,94}+0,8\times 8^{2,94}}=7,42}
Le numéro atomique effectif est important pour prédire comment les photons interagissent avec une substance, car certains types d’interactions entre photons dépendent du numéro atomique. La formule exacte, ainsi que l’exposant 2,94, peuvent dépendre de la gamme d’énergie utilisée. À ce titre, il est rappelé aux lecteurs que cette approche a une applicabilité très limitée et peut être assez trompeuse.
Cette méthode de la « loi de puissance », bien que couramment employée, est d’une pertinence discutable dans les applications scientifiques contemporaines dans le contexte des interactions de rayonnement dans les milieux hétérogènes. Cette approche remonte à la fin des années 1930, lorsque les sources de photons étaient limitées aux appareils à rayons X de faible énergie (Mayneord 1937). L’exposant de 2,94 est lié à une formule empirique pour le processus photoélectrique qui incorpore une « constante » de 2,64 x 10-26, qui n’est en fait pas une constante mais plutôt une fonction de l’énergie des photons. Une relation linéaire entre Z2.94 a été démontrée pour un nombre limité de composés pour les rayons X de faible énergie, mais dans la même publication, il est démontré que de nombreux composés ne se situent pas sur la même ligne de tendance (Spiers et al. 1946). Ainsi, pour les sources de photons polyénergétiques (en particulier, pour des applications telles que la radiothérapie), le numéro atomique effectif varie significativement avec l’énergie (Taylor et al. 2008). Comme l’ont montré Taylor et al. (2008), il est possible d’obtenir un Zeff à valeur unique beaucoup plus précis en le pondérant par rapport au spectre de la source. Le numéro atomique effectif pour les interactions électroniques peut être calculé avec une approche similaire ; voir par exemple Taylor et al. 2009 et Taylor 2011. L’approche basée sur la section transversale pour déterminer Zeff est évidemment beaucoup plus compliquée que la simple approche par loi de puissance décrite ci-dessus, et c’est pourquoi un logiciel librement disponible a été développé pour de tels calculs (Taylor et al. 2012).