Objectifs d’apprentissage
À la fin de cette section, vous serez en mesure de :
- Calculer la puissance en calculant les changements d’énergie dans le temps.
- Examiner la consommation d’énergie et les calculs du coût de l’énergie consommée.
Qu’est-ce que la puissance ?
Figure 1. Cette puissante fusée de la navette spatiale Endeavor a travaillé et consommé de l’énergie à un rythme très élevé. (crédit : NASA)
La puissance – ce mot évoque de nombreuses images : un joueur de football professionnel qui écarte son adversaire, un dragster qui s’élance de la ligne de départ en rugissant, un volcan qui souffle sa lave dans l’atmosphère ou une fusée qui décolle, comme dans la figure 1.
Ces images de puissance ont en commun l’exécution rapide d’un travail, ce qui correspond à la définition scientifique de la puissance (P) comme la vitesse à laquelle le travail est effectué.
Puissance
La puissance est la vitesse à laquelle le travail est effectué.
\displaystyle{P}=\frac{W}{t}\\\\
L’unité SI de la puissance est le watt (W), où 1 watt est égal à 1 joule/seconde (1 W=1 J/s).
Parce que le travail est un transfert d’énergie, la puissance est aussi le rythme auquel l’énergie est dépensée. Une ampoule de 60 W, par exemple, dépense 60 J d’énergie par seconde. Une grande puissance signifie une grande quantité de travail ou d’énergie développée en un court laps de temps. Par exemple, lorsqu’une voiture puissante accélère rapidement, elle effectue une grande quantité de travail et consomme une grande quantité de carburant en peu de temps.
Calcul de la puissance à partir de l’énergie
Exemple 1. Calcul de la puissance pour monter un escalier
Quelle est la puissance d’une femme de 60,0 kg qui monte en courant un escalier de 3,00 m de haut en 3,50 s, en partant du repos mais en ayant une vitesse finale de 2,00 m/s ? (Voir la figure 2.)
Figure 2. Lorsque cette femme court à l’étage en partant du repos, elle convertit l’énergie chimique provenant initialement de la nourriture en énergie cinétique et en énergie potentielle gravitationnelle. Sa puissance dépend de la vitesse à laquelle elle le fait.
Stratégie et concept
Le travail qui se transforme en énergie mécanique est W= KE + PE. Au bas de l’escalier, nous considérons que KE et PEg sont initialement nuls ; ainsi, W=\text{KE}_{\text{f}}+\text{PE}_{\text{g}}=\frac{1}{2}mv_{\text{f}}^2+mgh\\\, où h est la hauteur verticale de l’escalier. Comme tous les termes sont donnés, on peut calculer W puis le diviser par le temps pour obtenir la puissance.
Solution
Substituer l’expression de W dans la définition de la puissance donnée dans l’équation précédente, P=\frac{W}{t}\\ yields
\displaystyle{P}=\frac{W}{t}=\frac{\frac{1}{2}mv_{\text{f}}^2+mgh}{t}\\
Entering valeurs connues donne
\begin{array}\{P}&&\frac{0.5(60,0\text{ kg})(2,00\text{ m/s})^2+\left(60,0\text{ kg}\right)\left(9,80\text{ m/s}^2\right)\left(3.00\text{ m}\right)}{3.50\text{ s}}\\text{ }&&\frac{120\text{ J}+1764\text{ J}}{3.50\text{ s}\\\text{ }&&538\text{ W}\end{array}\\
Discussion
La femme fournit 1764 J de travail pour monter les escaliers contre seulement 120 J pour augmenter son énergie cinétique ; ainsi, la majeure partie de sa puissance est nécessaire pour monter plutôt que pour accélérer.
Il est impressionnant que la puissance utile de cette femme soit légèrement inférieure à 1 cheval-vapeur (1 cheval-vapeur = 746 W) ! Les gens peuvent générer plus d’un cheval-vapeur avec les muscles de leurs jambes pendant de courtes périodes en convertissant rapidement le sucre sanguin et l’oxygène disponibles en puissance de travail. Une fois que l’oxygène est épuisé, la puissance de travail diminue et la personne commence à respirer rapidement pour obtenir de l’oxygène afin de métaboliser davantage de nourriture – c’est ce qu’on appelle la phase aérobie de l’exercice. Si la femme montait les escaliers lentement, alors sa puissance de sortie serait bien moindre, bien que la quantité de travail effectuée soit la même.
Making Connections : Enquête à emporter – Mesurez votre puissance
Déterminez votre propre puissance en mesurant le temps qu’il vous faut pour monter un escalier. Nous ignorerons le gain d’énergie cinétique, car l’exemple ci-dessus a montré qu’il s’agissait d’une petite partie du gain d’énergie. Ne vous attendez pas à ce que votre rendement soit supérieur à environ 0,5 ch.
Exemples de puissance
Figure 3. D’énormes quantités d’énergie électrique sont produites par des centrales au charbon comme celle-ci en Chine, mais une quantité encore plus importante d’énergie est transférée à l’environnement par la chaleur. Les grandes tours de refroidissement sont nécessaires pour transférer la chaleur aussi rapidement qu’elle est produite. Le transfert de chaleur n’est pas propre aux centrales au charbon, mais est une conséquence inévitable de la production d’énergie électrique à partir de n’importe quel combustible – nucléaire, charbon, pétrole, gaz naturel, etc. (crédit : Kleinolive, Wikimedia Commons)
Les exemples de puissance ne sont limités que par l’imagination, car il en existe autant de types que de formes de travail et d’énergie. (Voir le tableau 1 pour quelques exemples.) La lumière du soleil qui atteint la surface de la Terre transporte une puissance maximale d’environ 1,3 kilowatt par mètre carré (kW/m2). Une infime partie de cette puissance est conservée par la Terre à long terme. Notre taux de consommation de combustibles fossiles est bien supérieur au taux de stockage de ces derniers, de sorte que leur épuisement est inévitable. La puissance implique que l’énergie est transférée, éventuellement en changeant de forme. Il n’est jamais possible de transformer complètement une forme en une autre sans en perdre une partie sous forme d’énergie thermique. Par exemple, une ampoule à incandescence de 60 W ne convertit que 5 W de puissance électrique en lumière, 55 W se dissipant en énergie thermique.
De plus, la centrale électrique typique ne convertit que 35 à 40 % de son combustible en électricité. Le reste devient une énorme quantité d’énergie thermique qui doit être dispersée sous forme de transfert de chaleur, aussi rapidement qu’elle est créée. Une centrale électrique au charbon peut produire 1000 mégawatts ; 1 mégawatt (MW) correspond à 106 W d’énergie électrique. Mais la centrale consomme de l’énergie chimique à un rythme d’environ 2500 MW, créant un transfert de chaleur vers l’environnement à un rythme de 1500 MW. (Voir la figure 3.)
| Tableau 1. Puissance de sortie ou de consommation | |
|---|---|
| Objet ou phénomène | Puissance en Watts | Supernova (au pic) | 5 × 1037 |
| Galaxie de la Voie lactée | 1037 | Pulsar de la nébuleuse du Crabe | . Nebula pulsar | 1028 |
| Le Soleil | 4 × 1026 |
| Éruption volcanique (maximale) | 4 × 1015 |
| Eclair | 2 × 1012 | Centrale nucléaire (transfert électrique et thermique total) | 3 × 109 |
| Porte-avions (total utile et transfert de chaleur) | 108 | Dragster (total utile et transfert de chaleur chaleur) | 2 × 106 |
| Voiture (total utile et transfert de chaleur) | 8 × 104 |
| Joueuse de football (total utile et transfert de utile et transfert de chaleur) | 5 × 103 |
| Séchoir à linge | 4 × 103 |
| Personne au repos (transfert de chaleur total) transfert) | 100 |
| L’ampoule à incandescence typique (transfert total utile et thermique) | 60 |
| Cœur, personne au repos (total utile et transfert de chaleur) | 8 |
| Horloge électrique | 3 |
| Calculette de poche | 10-3. |
Puissance et consommation d’énergie
Nous devons généralement payer l’énergie que nous utilisons. Il est intéressant et facile d’estimer le coût de l’énergie d’un appareil électrique si l’on connaît son taux de consommation électrique et son temps d’utilisation. Plus le taux de consommation électrique est élevé et plus l’appareil est utilisé longtemps, plus le coût de cet appareil est élevé. Le taux de consommation électrique est P=\frac{W}{t}=\frac{E}{t}\\\, où E est l’énergie fournie par la compagnie d’électricité. L’énergie consommée pendant un temps t est donc
E = Pt.
Les factures d’électricité indiquent l’énergie utilisée en unités de kilowattheures (kW⋅h), qui est le produit de la puissance en kilowatts et du temps en heures. Cette unité est pratique car la consommation d’énergie électrique au niveau du kilowatt pendant des heures est typique.
Exemple 2. Calcul du coût de l’énergie
Quel est le coût du fonctionnement d’un ordinateur de 0,200 kW 6,00 h par jour pendant 30,0 j si le coût de l’électricité est de 0,120 $ par kW⋅h ?
Stratégie
Le coût est basé sur l’énergie consommée ; ainsi, nous devons trouver E à partir de E = Pt et ensuite calculer le coût. L’énergie électrique étant exprimée en kW⋅h, au début d’un problème comme celui-ci, il est pratique de convertir les unités en kW et en heures.
Solution
L’énergie consommée en kW⋅h est
\begin{array}{lll}E&&Pt=(0,200\text{ kW})(6,00\text{ h/d})(30.0\text{ d})\\\text{}&&36.0\text{ kW}\cdot\text{h}\end{array}\
et le coût est simplement donné par
cost = (36.0 kW ⋅ h)(0,120 $ par kW ⋅ h) = 4,32 $ par mois.
Discussion
Le coût d’utilisation de l’ordinateur dans cet exemple n’est ni exorbitant ni négligeable. Il est clair que le coût est une combinaison de puissance et de temps. Lorsque les deux sont élevés, comme pour un climatiseur en été, le coût est élevé.
La motivation à économiser l’énergie est devenue plus impérieuse avec son prix toujours plus élevé. Armé de la connaissance que l’énergie consommée est le produit de la puissance et du temps, vous pouvez estimer les coûts pour vous-même et faire les jugements de valeur nécessaires pour savoir où économiser l’énergie. Il faut réduire soit la puissance, soit le temps. Le plus rentable est de limiter l’utilisation des appareils à forte puissance qui fonctionnent normalement pendant de longues périodes, comme les chauffe-eau et les climatiseurs. Cela n’inclut pas les appareils à puissance relativement élevée comme les grille-pain, car ils ne sont allumés que quelques minutes par jour. Cela n’inclut pas non plus les horloges électriques, malgré leur utilisation 24 heures sur 24, car ce sont des appareils à très faible puissance. Il est parfois possible d’utiliser des appareils plus efficaces, c’est-à-dire des appareils qui consomment moins d’énergie pour accomplir la même tâche. Un exemple est l’ampoule fluorescente compacte, qui produit plus de quatre fois plus de lumière par watt d’énergie consommée que sa cousine à incandescence.
La civilisation moderne dépend de l’énergie, mais les niveaux actuels de consommation et de production d’énergie ne sont pas durables. La probabilité d’un lien entre le réchauffement climatique et l’utilisation de combustibles fossiles (avec sa production concomitante de dioxyde de carbone), a rendu la réduction de la consommation d’énergie ainsi que le passage à des combustibles non fossiles de la plus haute importance. Même si l’énergie dans un système isolé est une quantité conservée, le résultat final de la plupart des transformations énergétiques est un transfert de chaleur perdue vers l’environnement, qui n’est plus utile pour effectuer un travail. Comme nous le verrons plus en détail dans Thermodynamique, le potentiel de l’énergie à produire un travail utile a été « dégradé » dans la transformation de l’énergie.
Résumé de la section
- La puissance est le taux auquel le travail est effectué, ou sous forme d’équation, pour la puissance moyenne P pour un travail W effectué pendant un temps t, P=\frac{W}{t}\
- L’unité SI pour la puissance est le watt (W), où 1\text{ W}=1\frac{\text{J}}{\text{s}}\\\\.
- La puissance de nombreux dispositifs tels que les moteurs électriques est également souvent exprimée en chevaux (hp), où 1 hp = 746 W.
Questions conceptuelles
- La plupart des appareils électriques sont évalués en watts. Cette puissance dépend-elle de la durée d’utilisation de l’appareil ? (Lorsqu’il est éteint, c’est un appareil à puissance nulle.) Expliquez en fonction de la définition de la puissance.
- Expliquez, en fonction de la définition de la puissance, pourquoi la consommation d’énergie est parfois indiquée en kilowattheures plutôt qu’en joules. Quelle est la relation entre ces deux unités d’énergie ?
- Une étincelle d’électricité statique, comme celle que vous pourriez recevoir d’une poignée de porte par une journée froide et sèche, peut transporter quelques centaines de watts de puissance. Expliquez pourquoi vous n’êtes pas blessé par une telle étincelle.
Problèmes & Exercices
- Le pulsar de la nébuleuse du Crabe (voir figure 4) est le vestige d’une supernova survenue en 1054 de notre ère. En utilisant les données du tableau 1, calculez le facteur approximatif par lequel la puissance de sortie de cet objet astronomique a diminué depuis son explosion.
Figure 4. Nébuleuse du Crabe (crédit : ESO, via Wikimedia Commons)
- Supposons qu’une étoile 1000 fois plus brillante que notre Soleil (c’est-à-dire émettant 1000 fois plus de puissance) devienne soudainement supernova. En utilisant les données du tableau 1 : (a) Par quel facteur sa puissance de sortie augmente-t-elle ? (b) Combien de fois la supernova est-elle plus brillante que l’ensemble de notre galaxie la Voie lactée ? (c) En fonction de vos réponses, discutez de la possibilité d’observer des supernovas dans des galaxies lointaines. Notez qu’il existe de l’ordre de 1011 galaxies observables, dont la luminosité moyenne est un peu inférieure à celle de notre propre galaxie.
- Une personne en bonne condition physique peut dégager 100 W de puissance utile pendant plusieurs heures d’affilée, peut-être en pédalant sur un mécanisme qui entraîne un générateur électrique. En négligeant tout problème d’efficacité du générateur et des considérations pratiques telles que le temps de repos : (a) Combien de personnes seraient-elles nécessaires pour faire fonctionner un sèche-linge électrique de 4,00 kW ? (b) Combien de personnes faudrait-il pour remplacer une grande centrale électrique qui produit 800 MW?
- Quel est le coût de fonctionnement d’une horloge électrique de 3,00 W pendant un an si le coût de l’électricité est de 0,0900 $ par kW – h?
- Un grand climatiseur domestique peut consommer 15,0 kW de puissance. Quel est le coût de fonctionnement de ce climatiseur 3,00 h par jour pendant 30,0 j si le coût de l’électricité est de 0,110 $ par kW – h ?
- (a) Quelle est la consommation moyenne en watts d’un appareil qui utilise 5,00 kW – h d’énergie par jour ? (b) Combien de joules d’énergie cet appareil consomme-t-il en un an ?
- (a) Quelle est la puissance utile moyenne d’une personne qui effectue 6,00 × 106 J de travail utile en 8,00 h ? (b) En travaillant à ce rythme, combien de temps faudra-t-il à cette personne pour soulever 2000 kg de briques à 1,50 m sur une plate-forme ? (Le travail effectué pour soulever son corps peut être omis car il n’est pas considéré comme un rendement utile ici.)
- Un dragster de 500 kg accélère du repos à une vitesse finale de 110 m/s en 400 m (environ un quart de mile) et rencontre une force de frottement moyenne de 1200 N. Quelle est sa puissance moyenne en watts et en chevaux si cela prend 7,30 s ?
- (a) Combien de temps faudra-t-il à une voiture de 850 kg ayant une puissance utile de 40,0 ch (1 ch = 746 W) pour atteindre une vitesse de 15,0 m/s, en négligeant la friction ? (b) Combien de temps prendra cette accélération si la voiture gravit également une colline de 3,00 m de haut dans le processus ?
- (a) Trouvez la puissance utile d’un moteur d’ascenseur qui soulève une charge de 2500 kg à une hauteur de 35,0 m en 12,0 s, s’il augmente également la vitesse de repos à 4,00 m/s. Notez que la masse totale du système à contrepoids est de 10 000 kg, ce qui signifie que seuls 2500 kg sont soulevés en hauteur, mais que la totalité des 10 000 kg est accélérée. (b) Combien cela coûte-t-il, si l’électricité coûte 0,0900 $ par kW – h ?
- (a) Quel est le contenu énergétique disponible, en joules, d’une batterie qui fait fonctionner une horloge électrique de 2,00 W pendant 18 mois ? (b) Combien de temps une batterie pouvant fournir 8,00 × 104 J peut-elle faire fonctionner une calculatrice de poche qui consomme de l’énergie à raison de 1,00 × 10-3 W ?
- (a) Combien de temps faudrait-il à un avion de 1,50 × 105 kg dont les moteurs produisent 100 MW de puissance pour atteindre une vitesse de 250 m/s et une altitude de 12,0 km si la résistance de l’air était négligeable ? (b) Si cela prend effectivement 900 s, quelle est la puissance ? (c) Compte tenu de cette puissance, quelle est la force moyenne de la résistance de l’air si l’avion prend 1200 s ? (Indice : vous devez trouver la distance que l’avion parcourt en 1200 s en supposant une accélération constante.)
- Calculez la puissance nécessaire à une voiture de 950 kg pour gravir une pente de 2.00º à une vitesse constante de 30,0 m/s tout en rencontrant une résistance au vent et une friction totalisant 600 N. Montrez explicitement comment vous suivez les étapes des stratégies de résolution de problèmes pour l’énergie.
- (a) Calculez la puissance par mètre carré atteignant la haute atmosphère de la Terre depuis le Soleil. (Prenez la puissance de sortie du Soleil comme étant de 4,00 × 1026 W.) (b) Une partie de cette puissance est absorbée et réfléchie par l’atmosphère, de sorte qu’un maximum de 1,30 kW/m2 atteint la surface de la Terre. Calculez la surface en km2 des capteurs d’énergie solaire nécessaires pour remplacer une centrale électrique qui produit 750 MW si les capteurs convertissent en moyenne 2,00 % de la puissance maximale en électricité. (Ce faible rendement de conversion est dû aux dispositifs eux-mêmes et au fait que le soleil n’est directement au-dessus de nos têtes que pendant une courte période). Avec les mêmes hypothèses, quelle surface serait nécessaire pour répondre aux besoins énergétiques des États-Unis (1,05 × 1020 J) ? Les besoins énergétiques de l’Australie (5,4 × 1018 J) ? Les besoins énergétiques de la Chine (6,3 × 1019 J) ? (Ces valeurs de consommation d’énergie sont celles de 2006.)
Glossaire
Puissance : vitesse à laquelle un travail est effectué
watt : (W) Unité SI de puissance, avec 1\text{ W}=\frac{\text{J}{\text{s}}\
Cheval-vapeur : ancienne unité de puissance non SI, avec 1 cv = 746 W
kilowatt-heure : kW – h unité utilisée principalement pour l’énergie électrique fournie par les compagnies d’électricité
Solutions choisies aux problèmes & Exercices
1. 2 × 10-10
3. (a) 40 ; (b) 8 millions
5. 149 $
7. (a) 208 W ; (b) 141 s
9. (a) 3,20 s ; (b) 4,04 s
11. (a) 9,46 × 107 J ; (b) 2,54 y
13. Identifiez les connaissances : m = 950 kg, angle de pente θ = 2,00º, v = 3,00 m/s, f = 600 N
Identifiez les inconnues : puissance P de la voiture, force F que la voiture applique à la route
Solvez l’inconnue : P=\frac{W}{t}=\frac{Fd}{t}=F\left(\frac{d}{t}\right)=Fv\\\\\, où F est parallèle à la pente et doit s’opposer aux forces de résistance et à la force de gravité : F=f+w=600\text{ N}+mg\sin\theta\\.
Insérez ceci dans l’expression de la puissance et résolvez :
P&&\left(f+mg\sin\theta\right)v\\text{ }&& \left\left(30.0\text{ m/s}\right)}&&2,77\times 10^4\text{ W}\end{array}\
Environ 28 kW (ou environ 37 ch) est raisonnable pour qu’une voiture puisse gravir une pente douce.