Définition de la relation inverse
La relation inverse est un type de corrélation qui existe entre deux variables dans lequel une augmentation d’une variable est associée à une diminution d’une autre variable.
En d’autres termes, une relation inverse, également appelée relation négative, est une corrélation contraire entre deux variables telle qu’elles évoluent dans des directions opposées.
Par exemple, nous avons deux variables X et Y. Lorsque X augmente, Y diminue et lorsque Y augmente, X diminue.
En statistique, une relation ou une corrélation inverse est dénotée par le coefficient de corrélation « r » ayant une valeur comprise entre -1 et 0, r= -1 indiquant une corrélation inverse parfaite.
Un autre exemple courant pour ce type de relation est celui entre les taux d’intérêt et les dépenses des consommateurs.
Lorsque les taux d’intérêt augmentent, les consommateurs sont moins disposés à dépenser et plus disposés à épargner. En outre, lorsque le chômage augmente, les dépenses de consommation diminuent car les gens ont moins de revenu disponible.
Définition de la corrélation
La corrélation est une statistique qui mesure le degré d’évolution de deux variables l’une par rapport à l’autre. Elle montre la force d’une relation entre deux variables et s’exprime numériquement par le coefficient de corrélation (r).
Graphique de corrélation inverse
Deux ensembles de points de données peuvent être reportés sur un graphique sur un axe x et un axe y pour vérifier la corrélation. C’est ce qu’on appelle un diagramme de dispersion, qui représente un moyen visuel de vérifier une corrélation positive ou négative.
Le graphique ci-dessous montre une forte relation négative entre deux ensembles de points de données tracés sur le graphique.
Exemple de calcul de la corrélation inverse
La corrélation peut être calculée entre deux ensembles de données pour obtenir un résultat numérique. La statistique qui en résulte est utilisée de manière prédictive pour estimer des paramètres tels que les avantages de la diversification du portefeuille en termes de réduction des risques et d’autres données importantes.
L’exemple présenté ci-dessous montre comment calculer la statistique.
Supposons qu’un analyste ait besoin de calculer le degré de corrélation entre les deux ensembles de données suivants :
- X : 10, 8, 7, 5, 3
- Y : 2, 5, 6, 8, 9
Il y a trois étapes pour trouver la corrélation. Tout d’abord, il faut additionner toutes les valeurs X pour trouver la SOMME(X), additionner toutes les valeurs Y pour trouver la SOMME(Y) et multiplier chaque valeur X par sa valeur Y correspondante et les additionner pour trouver la SOMME(X,Y) :
SUM(X) = 10 + 8 + 7 + 5 + 3
= 33
SUM(Y) = 2 + 5 + 6 + 8 + 9
= 30
SUM(X,Y) = (10X2) + (8X5) + (7×6) + (5X8) + (3X9)
= 169
L’étape suivante consiste à prendre chaque valeur de X, à la mettre au carré et à additionner toutes ces valeurs pour trouver SUM(X2). Il faut faire la même chose pour les valeurs Y :
SUM(X2) = (102) + (82) + (72) + (52) + (32)
SUM (Y2) = (22) + (52) + (62) + (82) + (92)
= 210
Sachant qu’il y a cinq observations, n, la formule suivante peut être utilisée pour trouver le coefficient de corrélation, r :
r=\dfrac{}{\:x\:}
Dans cet exemple, la corrélation est:
- r = -145
- r = -0.159
Les deux ensembles de données ont une corrélation de -0,159, ce qui est appelé une corrélation inverse car c’est un nombre négatif.
Relations inverses en économie
Il existe de nombreux cas de relations inverses en économie.
La plus fréquemment rencontrée est la relation prix-demande, où la quantité demandée diminue (augmente) lorsque le prix augmente (diminue). Cette relation est largement connue sous le nom de loi de la demande.
La courbe de demande montre la quantité demandée d’un produit à différents niveaux de prix.
Veuillez noter que la demande n’est pas la même chose que la quantité demandée.
La demande d’un bien dépend de nombreux facteurs tels que, le prix du bien et celui d’autres biens, le niveau de revenu et de richesse, les préférences individuelles, etc. La courbe de demande ci-dessus montre les quantités du bien demandées à différents niveaux de prix, lorsque les autres facteurs sont maintenus constants.
La corrélation inverse entre le prix du bien et sa quantité demandée dépend de deux facteurs :
- Réduction du prix. Elle signifie que l’on peut acheter plus de biens pour la même dépense qu’auparavant.
- La baisse du prix d’un produit augmente le revenu réel, car il faut moins d’argent pour acheter le produit, même si le revenu monétaire reste le même. Une augmentation du revenu réel signifie qu’une plus grande quantité de tous les biens, y compris celui dont le prix a été réduit, peut être achetée.
En revanche, la courbe d’offre illustre une relation directe.
Lorsque les prix augmentent, les fournisseurs existants vont essayer de vendre davantage, tandis que de nouveaux fournisseurs seront encouragés à entrer sur le marché. Par conséquent, la quantité fournie du produit augmentera à mesure que les prix augmentent.
Relations inverses en finance
Il existe une relation inverse entre les taux d’intérêt et les prix des obligations.
L’obligation est un instrument financier à revenu fixe. Ainsi, le prix des obligations baisse lorsque les taux d’intérêt augmentent et augmente lorsque les taux d’intérêt baissent.
Lorsqu’une obligation est émise, sa valeur nominale, qui est le montant d’argent, généralement 1 000 $, que l’obligation a été émise pour lever, est fixée. En outre, l’obligation portera un taux de coupon, qui détermine le paiement du coupon fixe. Ainsi, un taux de coupon de 10 % signifie que l’obligation de 1 000 $ paiera 100 $ par an.
Si une obligation de 1 000 $ présentant un risque similaire est émise et que son taux de coupon est de 12 %, les obligations de 10 % perdront de la valeur, car elles ne paient que 100 $ par an, alors que les nouvelles obligations paient 120 $. Le prix des anciennes obligations chutera jusqu’à ce que leur paiement de 100 $ par an soit égal à 12 %, soit , 100 $/0,12 = 833,33 $.
Cette corrélation inverse entre le prix des obligations et les taux d’intérêt peut être représentée sur un graphique, comme ci-dessus.
Relations inverses en mathématiques
En mathématiques, nous rencontrons souvent des paires de variables qui sont liées d’une certaine manière.
Par exemple, un ensemble de données montre : {(-6, -7) (-4, -3) (1, 5) (3, 7)},
où les valeurs qui apparaissent en premier représentent une variable et les valeurs en deuxième position représentent une autre variable.
Dans de nombreux cas, les valeurs représentant la première variable peuvent être représentées comme les valeurs X et celles représentant la seconde variable, comme les valeurs Y.
Le lien entre les deux variables peut dépendre d’une certaine relation causale ou elles peuvent avoir été appariées au hasard. Peu importe, en vertu du fait qu’elles ont été appariées, les valeurs X et Y de chaque paire, et par extension, les deux variables qu’elles représentent sont maintenant en relation.
Cette relation peut être décrite par une règle qui prend les valeurs de la première variable (valeurs X) et nous indique les valeurs correspondantes de la deuxième variable (valeurs Y).
Tout aussi raisonnablement, cette relation peut être décrite par une règle qui prend les valeurs de la deuxième variable (valeurs Y) et nous indique les valeurs correspondantes de la première variable (valeurs X). De telles règles en mathématiques sont connues sous le nom de fonctions.
Une fonction mathématique est simplement une règle qui décrit la relation entre des paires ordonnées, allant soit des valeurs X aux valeurs Y, auquel cas elle s’écrit Y = f(X), soit des valeurs Y aux valeurs X et s’écrit X = f(Y) ou Y = f-1(X).
L’ensemble des valeurs de la variable entre parenthèses est appelé domaine, tandis que l’ensemble des valeurs de l’autre variable est appelé étendue. Ainsi, dans Y = f(X), les valeurs X constituent le domaine, tandis que les valeurs Y constituent l’étendue.
Parfois, une fonction est décrite comme une machine qui prend des entrées – les valeurs X – et délivre des sorties – les valeurs Y.
Comme pour toute règle, son résultat doit être défini. Cela signifie qu’une règle doit donner le même résultat aujourd’hui et demain. En conséquence, dans f = (X), toute valeur X ne doit donner lieu qu’à une seule valeur Y et toutes les valeurs X doivent avoir un résultat.
Ainsi, pour tout ensemble de paires ordonnées, il y aura deux règles, l’une étant l’inverse de l’autre, c’est-à-dire que la deuxième règle aurait décrit une fonction qui est l’inverse de la première règle. Et la deuxième fonction porterait une relation inverse à la première fonction.
Inverse comme opposé à la relation directe
Cependant, une relation inverse peut aussi exister entre les variables X et Y plutôt que les fonctions. Dans ce cas, une relation inverse est l’opposé d’une relation directe, où dans Y = f(X), Y augmente lorsque X augmente ou dans X = f(Y), X augmente lorsque Y augmente.
Dans une relation inverse, donnée par Y = f(X), Y diminuerait lorsque X augmente.
Plus d’exemples de relations inverses
Il existe de nombreux exemples réels de relations inverses.
- Vitesse de déplacement et temps de déplacement. Plus on voyage rapidement d’un point A à un point B ; moins il faut de temps de trajet pour arriver au point B depuis le point A.
- Courant et résistance. Plus la résistance est élevée, plus le courant est faible.
- Epargne et revenu disponible. Moins le revenu disponible est élevé, plus l’épargne est importante.
- Dépenses publiques et taux de chômage. Plus les dépenses publiques sont élevées, plus le taux de chômage est faible.
- Taux de chômage et inflation, également connue sous le nom de courbe de Phillips.
La courbe de Phillips est l’exemple le plus courant de relation inverse.
C’est un concept économique développé par A.W. Phillips affirmant que l’inflation et le taux de chômage ont une relation stable et inverse. La théorie affirme qu’avec la croissance économique vient l’inflation, qui à son tour devrait conduire à plus d’emplois et moins de chômage.
En réalité, lorsque les dépenses du gouvernement augmentent, le taux de chômage diminue car plus d’emplois sont créés. Suite à la hausse des dépenses publiques, les employés sont mieux rémunérés, ce qui signifie qu’ils ont plus d’argent à dépenser.
D’autre part, les entreprises font face à des coûts de rémunération plus élevés, qui sont transmis aux consommateurs par l’inflation. Par conséquent, plus le taux de chômage est faible, plus l’inflation est élevée.
Brief Summary About Phillips Curve
Puisque les courbes de Phillips suggèrent qu’il existe une relation inverse entre l’inflation et le chômage, les décideurs politiques ont alors une option sur ce qu’il faut privilégier entre les deux.
Durant les années 1950 et 1960, l’analyse de la courbe de Phillips a suggéré qu’il y avait un compromis, et que les décideurs politiques pouvaient utiliser la gestion de la demande (politique fiscale et monétaire) pour essayer d’avoir un impact sur le taux de croissance économique et d’inflation. En d’autres termes, si le chômage était élevé et l’inflation faible, les responsables politiques pouvaient stimuler la demande globale. Cela aiderait à réduire le chômage, mais provoquerait un taux d’inflation plus élevé.
Dans les années 1970 cependant, il semblait y avoir une rupture de la courbe de Phillips lorsque la stagflation (chômage plus élevé et inflation plus élevée) s’est produite. La courbe de Phillips a alors été critiquée par les économistes monétaristes qui soutenaient qu’il n’y avait pas d’arbitrage entre le chômage et l’inflation à long terme.
Nonobstant, certains estiment que la courbe de Phillips a toujours une certaine pertinence et que les décideurs politiques doivent toujours prendre en compte l’arbitrage potentiel entre le chômage et l’inflation.
La pertinence de la courbe de Phillips aujourd’hui
Dans le climat économique actuel, de nombreuses banques centrales et décideurs politiques pèsent l’importance qu’ils doivent accorder à la réduction du chômage et de l’inflation. Par exemple, la Réserve fédérale envisage d’utiliser la politique monétaire pour atteindre un objectif de chômage et une volonté d’accepter une inflation plus élevée.
Durant la période 2009-13, la Banque d’Angleterre a été prête à tolérer une inflation supérieure à l’objectif de 2% du gouvernement, car ils estiment que réduire l’inflation aurait causé de graves problèmes pour le chômage et la croissance économique.
Cette volonté d’envisager un taux d’inflation plus élevé, suggère que les décideurs politiques estiment que la contrepartie d’une inflation plus élevée vaut le bénéfice d’un chômage plus faible. Cependant, tous les économistes ne sont pas d’accord sur le fait que nous devrions permettre à la cible d’inflation d’augmenter.
Si nous permettons à l’inflation d’augmenter, les pressions inflationnistes s’enracineront, et la politique monétaire perdra sa crédibilité.
Que vous dit la corrélation inverse ?
La corrélation inverse vous indique que lorsqu’une variable augmente, l’autre a tendance à diminuer.
Deux points doivent être gardés à l’esprit en ce qui concerne la corrélation inverse ou négative :
Premièrement, l’existence d’une corrélation négative, ou positive d’ailleurs, n’implique pas nécessairement une relation sous-jacente.
Deuxièmement, la relation entre deux variables n’est pas statique et fluctue dans le temps. Cela signifie que les variables peuvent présenter une corrélation inverse pendant certaines périodes et une corrélation positive pendant d’autres.
Limites de l’utilisation de la corrélation inverse
L’analyse de corrélation peut donner des informations utiles sur la relation entre deux variables, comme la façon dont les marchés boursiers et obligataires évoluent souvent dans des directions opposées. Cependant, l’analyse ne tient pas pleinement compte des valeurs aberrantes ou du comportement inhabituel de quelques points de données dans un ensemble donné de points de données, qui pourraient tordre les résultats.
De même, lorsque deux variables présentent une corrélation inverse, il pourrait y avoir quelques autres variables qui, bien que ne faisant pas partie de l’étude, affectent en fait la variable en question. Même si deux variables présentent une corrélation inverse très forte, ce résultat n’implique jamais une relation de cause à effet entre les deux.
Enfin, utiliser les résultats d’une analyse de corrélation pour déduire la même conclusion à de nouvelles données comporte un haut degré de risque.
Les résultats d’une analyse de corrélation peuvent être utilisés à des fins de recherche.