Los postulados de la geometría son muy similares a los axiomas, las verdades evidentes y las creencias de la lógica, la filosofía política y la toma de decisiones personales. Los cinco postulados de la Geometría Euclidiana definen las reglas básicas que rigen la creación y extensión de figuras geométricas con regla y compás. Junto con los cinco axiomas (o «nociones comunes») y las veintitrés definiciones que aparecen al principio de los Elementos de Euclides, constituyen la base de las extensas demostraciones que se ofrecen en esta magistral compilación del conocimiento geométrico de la Grecia antigua. Son las siguientes:
- Un segmento de línea recta puede trazarse desde cualquier punto dado a cualquier otro.
- Una línea recta puede extenderse a cualquier longitud finita.
- Un círculo puede describirse con cualquier punto dado como su centro y cualquier distancia como su radio.
- Todos los ángulos rectos son congruentes.
- Si una recta interseca a otras dos rectas, y así hace que los dos ángulos interiores de un lado de la misma sean juntos menores que dos ángulos rectos, entonces las otras rectas se encontrarán en un punto si se extienden lo suficiente en el lado en el que los ángulos son menores que dos ángulos rectos.
El postulado 5, el llamado Postulado de las Paralelas fue fuente de muchas molestias, probablemente incluso para Euclides, por ser tan relativamente prolijo. Los matemáticos tienen un peculiar sentido de la estética que valora la simplicidad que surge de la simplicidad, con las largas y complicadas pruebas, ecuaciones y cálculos necesarios para una certeza rigurosa que se hace entre bastidores, y tener una frase tan larga en medio de otras afirmaciones tan directas e intuitivas parece incómodo. Como resultado, muchos matemáticos a lo largo de los siglos han intentado demostrar los resultados de los Elementos sin utilizar el Postulado Paralelo, pero sin éxito. Sin embargo, en los últimos dos siglos, se han derivado diversas geometrías no euclidianas basadas en el uso de los cuatro primeros postulados euclidianos junto con varias negaciones del quinto.