Espressioni algebriche: Definizione, Tipi, Formule | Domande importanti per la pratica

Espressioni algebriche: La matematica diventa un po’ complicata quando vengono coinvolti lettere e simboli. Con l’introduzione dell’Algebra in Classe 6, diventa difficile per gli studenti capire i vari concetti. Noi di Embibe ti aiuteremo a rendere il processo di apprendimento facile e fluido. In questo articolo, spiegheremo le espressioni algebriche, la loro definizione, i diversi tipi di espressioni algebriche, le parti delle espressioni, ecc. con esempi risolti.

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Cosa sono le espressioni algebriche?

Definizione di espressione algebrica: Un’espressione algebrica è un termine matematico che consiste di variabili e costanti insieme a operatori matematici (sottrazione, addizione, moltiplicazione, ecc.).

Esempio: 8x – 20, 5x – 6y + 30 ecc.

Nota veloce: Le espressioni algebriche non dovrebbero essere confuse con le equazioni algebriche. Un’equazione algebrica ha due lati (Left Hand Side o LHS e Right Hand Side o RHS) mentre un’espressione algebrica no. Infatti, un’equazione algebrica è composta da due o più espressioni algebriche separate da un segno di uguale (=). Capiamo la differenza con un esempio.

Per esempio: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 è un’equazione algebrica contenente due termini, mentre (a + b)2 e (a2 + 2ab + b2) sono espressioni algebriche. Ora conosci la differenza tra le espressioni algebriche e le equazioni algebriche.

Parte di un’espressione algebrica

Un’espressione algebrica contiene una variabile con o senza un coefficiente, un operatore matematico e a volte una costante. Le diverse parti di un’espressione algebrica sono:

1. Variabile: Una variabile è una lettera il cui valore è sconosciuto. Può assumere qualsiasi valore a seconda della situazione.
2. Coefficiente: Il coefficiente è un valore numerico usato prima di una variabile per modificarne il valore. Può essere presente o meno in un’espressione algebrica.
3. Costante: Una costante è qualsiasi termine il cui valore rimane invariato in tutta l’espressione algebrica.
4. Operatore: Gli operatori matematici sono usati in un’espressione algebrica per eseguire qualche calcolo matematico su due o più espressioni.

Comprendiamo con un esempio:

Qui:

1. 6 è il coefficiente di x.
2. x è una variabile. Il suo valore è sconosciuto e può essere qualsiasi cosa.
3. 9 è una costante con un valore fisso.
4. + è un operatore che si usa per l’addizione.

L’espressione nel suo insieme è un termine binomiale poiché contiene solo due termini i..e. 6x e 9.

Espressioni e termini algebrici

Qui vi diremo la differenza tra una variabile, un’espressione e un termine e come sono correlati. Spesso in matematica, ci imbattiamo in simboli o lettere come x, y, z, ecc. il cui valore è sconosciuto e dobbiamo trovare il valore esatto o approssimativo. Quindi, una variabile è definita come una lettera o un simbolo che viene usato per rappresentare un numero sconosciuto

Qualsiasi numero o variabile combinata con la moltiplicazione o la divisione è nota come termine. Esempio: 5, 6x, 5/3, ecc.

Un’espressione è un insieme di uno o più termini separati da sottrazione o addizione. Esempio: 5x-3, 23x, 2/3x + 4.

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Espressioni algebriche & I suoi tipi

Ci sono 6 tipi principali di espressioni algebriche. Questi sono i seguenti:

1. Espressioneonomica
2. Espressione binomiale
3. Espressione trinomiale
4. Polinomio lineare
5. Polinomio quadratico
6. Polinomio cubico

Diamo un’occhiata ad uno di essi:

1. Espressione monomia: Un’espressione con un solo termine è conosciuta come monomio.
   8×6, 10xy, 12xyz, ecc. sono esempi di espressioni monomie.
2. Espressione binomiale: Un’espressione con due termini è conosciuta come binomio.
   8×6 + 3, 10xy – x3, 12xy + 4, ecc. sono esempi di espressioni binomie.
3. Espressione trinomiale: Un’espressione con tre termini è conosciuta come trinomio.
   x + x2 + π, y4 + y + 6, z + z2 – 5, ecc. sono esempi di espressioni trinomie.
4. Polinomio lineare: Un polinomio di grado 1 è chiamato polinomio lineare. In altre parole, in un polinomio lineare, l’esponente più alto della variabile è uno.
   Esempio: (2x + 1), (8 – 2u), ecc.
5. Polinomio quadratico: Un polinomio di grado 2 è chiamato polinomio quadratico. Questo significa che, in un polinomio quadratico, l’esponente più alto della variabile è due.
   Esempio: x2 + 25, y2 – y – 36, ecc.
6. Polinomio cubico: Un polinomio di grado 3 è chiamato polinomio lineare. Qui, l’esponente più alto della variabile è tre.
   Esempio: x3 + x2 , x3 + 5, ecc.

Altri tipi di espressioni algebriche sono:

1. Espressione numerica: Un’espressione numerica consiste solo di numeri e operatori matematici. Non c’è nessuna variabile presente in un’espressione numerica. Per esempio 5+14, 9+6, 23, ecc.
2. Espressione variabile: Un’espressione variabile consiste solo di variabili e operatori matematici. Le variabili possono contenere o meno coefficienti. Per esempio 5x+3y, 8x+z, a+b, ecc.

Ora che hai familiarità con tutti i tipi di espressioni algebriche, diamo un’occhiata a come semplificarle.

Semplificazione delle espressioni algebriche

Per questo, prenderemo un polinomio, P(x) = 5×2 – 3x + 7 e dobbiamo semplificare questo polinomio per x = 2.

Qui, risolviamo bene questo passo per passo.

• 1° passo: Mettere il valore di x = 2.
  P(2) = 5(2)2 – 3(2) + 7
• 2° Passo: Usare il metodo BODMAS
  P(2) = 5(2 * 2) – 3 * 2 + 7
• 3° passo: L’espressione diventerà
  P(2) = 5(4) – 6 + 7
  P(2) = 5 * 4 – 6 + 7
  P(2) = 20 – 6 + 7
  P(2) = 27 – 6
  P(2) = 21.

Questo era il processo per semplificare un’espressione algebrica passo dopo passo.

Scaricate le formule di matematica per la classe 6-12:

Formule di algebra per risolvere espressioni Espressioni

Vediamo alcune importanti formule di algebra che vi aiuteranno a risolvere tutti i problemi matematici relativi alle espressioni algebriche e alle identità:

1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
3. (a + b)(a – b) = a2 – b2
4. (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
5. (x + a)(x – b) = x2 + (a – b)x – ab
6. (x – a)(x + b) = x2 + (b – a)x – ab
7. (x – a)(x – b) = x2 – (a + b)x + ab
8. (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
9. (a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a – b)
10. (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2xz
11. (x + y – z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy – 2yz – 2xz
12. (x – y + z)2 = x2 + y2 + z2 – 2xy – 2yz + 2xz
13. (x – y – z)2 = x2 + y2 + z2 – 2xy + 2yz – 2xz
14. x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – xz)
15. x2 + y2 =12
16. (x + a)(x + b)(x + c) = x3 + (a + b + c)x2 + (ab + bc + ca)x + abc
17. x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2)
18. x3 – y3 =(x – y)(x2 + xy + y2)
19. x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx = 1/2

Risolto Problemi sulle espressioni algebriche

Ora vediamo alcuni esempi risolti sulle espressioni algebriche per renderti sicuro su questo argomento:

Questione 1: Trova x quando 6x+ 3 = 15

Soluzione: Prima di tutto separiamo le costanti dalle variabili. Quindi,
6x = 15 – 3
⇒ 6x = 12

Dividendo entrambi i lati per il coefficiente di x, otteniamo
⇒ x = 12/6
= 2
Quindi, x = 2

Domanda 2: Calcolare il valore di x nella seguente equazione:
9x + 15 = 87

Soluzione: Prima di tutto separiamo le costanti dalle variabili. Quindi,
9x = 87 – 15
⇒ 9x = 72

Dividendo entrambi i lati per il coefficiente di x, otteniamo
⇒ x = 72/9
= 8
Quindi, x = 8

Domanda 3: Calcolare il valore di y nella seguente equazione:
7y – 31 = -10

Soluzione: Prima di tutto separiamo le costanti dalle variabili. Quindi,
7y = -10 + 31
⇒ 7y = 21

Dividendo entrambi i lati per il coefficiente di y, otteniamo:
⇒ y = 21/7
= 3
Quindi, y = 3

Domande pratiche sulle espressioni algebriche

Qui abbiamo fornito alcune delle domande pratiche per voi sull’argomento espressioni algebriche:

Q1: __________ è una frase matematica che contiene numeri, almeno un’operazione e nessuna variabile.

Q2: Semplifica le seguenti:
(i) 2y + 9 + 8y + 7
(ii) 6m + 10 – 10m
(iii) 15y – 5 + 10y

Q3: Combina termini simili:
(i) 3x – 2y + 4z – x + 5y + z
(ii) 9a + 5c – 4b – 2a + 3b + 6c

Q4: Se a = 3 e b = 5, risolvi le seguenti espressioni algebriche:
(i) 5a + 7
(ii) 9a + 6b
(iii) 15b – 8a
(iv) 14a – 12b

Q5: Sam ha 15 bufali nella sua fattoria. La maggior parte delle bufale danno 35 litri di latte al giorno (lasciamo uguale a y). Quante bufale non danno 35 litri di latte al giorno?

Domande frequenti sulle espressioni algebriche

Queste sono alcune FAQ che gli studenti generalmente cercano:

Ora ti sono state fornite tutte le informazioni necessarie sulle espressioni algebriche. Esercitati con più domande e padroneggia questo concetto. Gli studenti possono fare uso delle soluzioni NCERT per la matematica fornite da Embibe per la loro preparazione all’esame.