Ha iniziato la sua carriera negli anni ’60, Morrison è stato reporter e conduttore in stazioni locali in Saskatchewan, Vancouver, British Columbia e Toronto, Ontario.
Si è unito a Canada AM della CTV nel 1973 come newsreader e ha lavorato anche come reporter e conduttore del fine settimana, oltre che come produttore. Come reporter alla CTV, ha vinto dei premi per la sua copertura della guerra dello Yom Kippur. Dal 1975 al 1976, è stato un reporter di CTV National News e ha servito come corrispondente per gli affari nazionali e conduttore sostitutivo del programma dal 1976 al 1979.
Morrison è entrato nella Canadian Broadcasting Corporation nel 1982 come conduttore sostitutivo e corrispondente politico capo di The Journal, il programma notturno di affari pubblici della rete, rimanendo fino al 1986. Ha anche co-condotto Midday, il newsmagazine di mezzogiorno della rete che ha contribuito a creare, dal 1984 al 1985.
Si è trasferito a Los Angeles nel 1986 come conduttore delle notizie delle 17 e 23 per KNBC-TV. Nel 1988 si è unito a NBC News come corrispondente dalla costa occidentale per il NBC Nightly News e il Today Show. Morrison ha coperto le proteste di Piazza Tienanmen del 1989 e in seguito ha contribuito con documentari di un’ora e segmenti di riviste molto acclamati a vari programmi della NBC, continuando contemporaneamente come conduttore della KNBC.
Morrison è tornato in Canada nel 1992 per diventare co-conduttore del principale programma nazionale di notizie mattutine, Canada AM su CTV. Ha anche condotto The Editors su PBS. È stato il sostituto del conduttore di CTV National News e l’erede del conduttore Lloyd Robertson fino al 1995, quando è stato estromesso in una ristrutturazione della rete. All’epoca si credeva che stesse facendo una campagna per sostituire Robertson. Mentre era a Canada AM, l’allora primo ministro Brian Mulroney cancellò un’apparizione dal vivo dopo che Morrison si era scherzosamente riferito a lui prima nello show come “whatshisname”.
Morrison tornò alla NBC nel 1995 come corrispondente per Dateline NBC, la sua posizione dal 2020.
Morrison apparve come newscaster in un episodio di Seinfeld, “The Trip”. Nell’episodio, ha riportato l’arresto di Kramer come serial killer.
Le interviste di Morrison su Dateline hanno tenuto il pubblico a guardare e hanno attirato anche l’attenzione dei comici. Saturday Night Live ha creato uno sketch con lui come figura centrale interpretato da Bill Hader il 22 novembre 2008. E in un episodio del Late Night with Seth Meyers andato in onda il 9 luglio 2014, Morrison appare come se stesso, parodiando la sua caratteristica consegna drammatica di misteri di omicidio della vita reale per cui è noto su Dateline.