Una definizione alternativa del numero atomico effettivo è molto diversa da quella descritta sopra. Il numero atomico di un materiale presenta una relazione forte e fondamentale con la natura delle interazioni della radiazione all’interno di quel mezzo. Ci sono numerose descrizioni matematiche di diversi processi di interazione che dipendono dal numero atomico, Z. Quando si ha a che fare con mezzi compositi (cioè un materiale bulk composto da più di un elemento), si incontra quindi la difficoltà di definire Z. Un numero atomico effettivo in questo contesto è equivalente al numero atomico, ma viene utilizzato per i composti (ad esempio l’acqua) e le miscele di materiali diversi (come il tessuto e le ossa). Questo è di maggior interesse in termini di interazione delle radiazioni con i materiali compositi. Per le proprietà di interazione di massa, può essere utile definire un numero atomico effettivo per un mezzo composito e, a seconda del contesto, questo può essere fatto in diversi modi. Tali metodi includono (i) una semplice media ponderata per la massa, (ii) un metodo di tipo power-law con qualche relazione (molto approssimativa) con le proprietà di interazione della radiazione o (iii) metodi che coinvolgono il calcolo basato sulle sezioni d’urto di interazione. Quest’ultimo è l’approccio più accurato (Taylor 2012), e gli altri approcci più semplificati sono spesso imprecisi anche se usati in modo relativo per confrontare i materiali.
In molti libri di testo e pubblicazioni scientifiche, viene impiegato il seguente – semplicistico e spesso dubbio – tipo di metodo. Una formula proposta per il numero atomico effettivo, Zeff, è la seguente (Murty 1965):
Z eff = f 1 × ( Z 1 ) 2.94 + f 2 × ( Z 2 ) 2.94 + f 3 × ( Z 3 ) 2.94 + . . . 2,94 {displaystyle Z_{{testo{eff}}={sqrt{f_{1}tempi (Z_{1})^{2,94}+f_{2}tempi (Z_{2})^{2,94}+f_{3}tempi (Z_{3})^{2,94}+…}}
dove f n {displaystyle f_{n}}
è la frazione del numero totale di elettroni associati a ciascun elemento, e Z n {displaystyle Z_{n}
è il numero atomico di ogni elemento.
Un esempio è quello dell’acqua (H2O), composta da due atomi di idrogeno (Z=1) e un atomo di ossigeno (Z=8), il numero totale di elettroni è 1+1+8 = 10, quindi la frazione di elettroni per i due idrogeni è (2/10) e per l’ossigeno è (8/10). Quindi lo Zeff per l’acqua è:
Z eff = 0,2 × 1 2,94 + 0,8 × 8 2,94 2,94 = 7,42 {displaystyle Z_{{text{eff}}={sqrt{0,2 ^{2,94}+0,8 ^{2,94}}=7,42}
Il numero atomico effettivo è importante per predire come i fotoni interagiscono con una sostanza, poiché certi tipi di interazioni dei fotoni dipendono dal numero atomico. La formula esatta, così come l’esponente 2,94, può dipendere dall’intervallo di energia utilizzato. Come tale, si ricorda ai lettori che questo approccio è di applicabilità molto limitata e può essere abbastanza fuorviante.
Questo metodo della “legge di potenza”, anche se comunemente impiegato, è di dubbia adeguatezza nelle applicazioni scientifiche contemporanee nel contesto delle interazioni di radiazione in mezzi eterogenei. Questo approccio risale alla fine degli anni ’30, quando le sorgenti di fotoni erano limitate ai raggi X a bassa energia (Mayneord 1937). L’esponente di 2,94 si riferisce a una formula empirica per il processo fotoelettrico che incorpora una “costante” di 2,64 x 10-26, che in realtà non è una costante ma piuttosto una funzione dell’energia del fotone. Una relazione lineare tra Z2,94 è stata mostrata per un numero limitato di composti per i raggi X a bassa energia, ma all’interno della stessa pubblicazione è dimostrato che molti composti non si trovano sulla stessa linea di tendenza (Spiers et al. 1946). Come tale, per le fonti di fotoni polienergetici (in particolare, per applicazioni come la radioterapia), il numero atomico effettivo varia significativamente con l’energia (Taylor et al. 2008). Come mostrato da Taylor et al. (2008), è possibile ottenere uno Zeff a valore singolo molto più accurato ponderando lo spettro della sorgente. Il numero atomico effettivo per le interazioni degli elettroni può essere calcolato con un approccio simile; vedi per esempio Taylor et al. 2009 e Taylor 2011. L’approccio basato sulla sezione d’urto per determinare Zeff è ovviamente molto più complicato del semplice approccio power-law descritto sopra, e questo è il motivo per cui è stato sviluppato un software liberamente disponibile per tali calcoli (Taylor et al. 2012).