Relazione inversa

Definizione di relazione inversa

La relazione inversa è un tipo di correlazione che esiste tra due variabili in cui un aumento di una variabile è associato a una diminuzione di un’altra variabile.

In altre parole, una relazione inversa, conosciuta anche come relazione negativa, è una correlazione contraria tra due variabili tale che si muovono in direzioni opposte.

Per esempio, abbiamo due variabili X e Y. Quando X aumenta, Y diminuisce e quando Y aumenta, X diminuisce.

In statistica, una relazione o correlazione inversa è indicata dal coefficiente di correlazione “r” che ha un valore compreso tra -1 e 0, con r= -1 che indica una perfetta correlazione inversa.

Un altro esempio comune per questo tipo di relazione è tra i tassi di interesse e la spesa dei consumatori.

Quando i tassi di interesse aumentano, i consumatori sono meno disposti a spendere e più a risparmiare. Inoltre, quando la disoccupazione aumenta, la spesa dei consumatori diminuisce perché le persone hanno meno reddito disponibile.

Definizione di correlazione

La correlazione è una statistica che misura il grado in cui due variabili si muovono l’una rispetto all’altra. Mostra la forza di una relazione tra due variabili ed è espressa numericamente dal coefficiente di correlazione (r).

Grafico di correlazione inversa

Due serie di punti dati possono essere tracciati su un grafico su un asse x e y per verificare la correlazione. Questo è chiamato diagramma di dispersione, che rappresenta un modo visivo per verificare una correlazione positiva o negativa.

Il grafico sottostante mostra una forte relazione negativa tra due serie di punti di dati tracciati sul grafico.

Esempio di calcolo della correlazione inversa

La correlazione può essere calcolata tra due serie di dati per ottenere un risultato numerico. La statistica risultante viene utilizzata in modo predittivo per stimare metriche come i benefici della riduzione del rischio della diversificazione del portafoglio e altri dati importanti.

L’esempio presentato di seguito mostra come calcolare la statistica.

Assumiamo che un analista abbia bisogno di calcolare il grado di correlazione tra i seguenti due set di dati:

X: 10, 8, 7, 5, 3
Y: 2, 5, 6, 8, 9

Ci sono tre passi coinvolti nel trovare la correlazione. Innanzitutto, sommare tutti i valori X per trovare la SOMMA(X), sommare tutti i valori Y per trovare la SOMMA(Y) e moltiplicare ogni valore X con il suo corrispondente valore Y e sommarli per trovare la SOMMA(X,Y):

SOMMA(X) = 10 + 8 + 7 + 5 + 3

= 33

SOMMA(Y) = 2 + 5 + 6 + 8 + 9

= 30

SOMMA(X,Y) = (10X2) + (8X5) + (7×6) + (5X8) + (3X9)

= 169

Il prossimo passo è prendere ogni valore di X, squadrarlo e sommare tutti questi valori per trovare SOMMA(X2). Lo stesso deve essere fatto per i valori Y:

SOMMA(X2) = (102) + (82) + (72) + (52) + (32)

= 247

SOMMA (Y2) = (22) + (52) + (62) + (82) + (92)

= 210

Nota che ci sono cinque osservazioni, n, la seguente formula può essere usata per trovare il coefficiente di correlazione, r:

r=\dfrac{}{\code(01)}

In questo esempio, la correlazione è:

r = -145

r = -0.159

Le due serie di dati hanno una correlazione di -0.159, che è chiamata correlazione inversa perché è un numero negativo.

Relazioni inverse in economia

Ci sono molti casi di relazioni inverse in economia.

Quella che si incontra più comunemente è la relazione prezzo-domanda, dove la quantità richiesta diminuisce (aumenta) quando il prezzo aumenta (diminuisce). Questa relazione è ampiamente conosciuta come legge della domanda.

La curva di domanda mostra la quantità richiesta di un prodotto a diversi livelli di prezzo.

Si noti che la domanda non è la stessa cosa della quantità richiesta.

La domanda di un bene dipende da molti fattori come il prezzo del bene e quello di altri beni, il livello di reddito e ricchezza, le preferenze individuali, ecc. La curva di domanda qui sopra mostra le quantità del bene richieste a diversi livelli di prezzo, quando gli altri fattori sono tenuti costanti.

La correlazione inversa tra il prezzo del bene e la sua quantità richiesta dipende da due fattori:

Riduzione del prezzo. Significa che più beni possono essere acquistati per la stessa spesa di prima.
Il prezzo più basso di un prodotto aumenta il reddito reale, poiché è necessario meno denaro per acquistare il prodotto, anche se il reddito monetario rimane lo stesso. Un aumento del reddito reale significa che una quantità maggiore di tutti i beni, compreso quello il cui prezzo è stato ridotto, può essere acquistato.

Al contrario, la curva di offerta illustra una relazione diretta.

Quando i prezzi salgono, i fornitori esistenti cercheranno di vendere di più, mentre nuovi fornitori saranno incoraggiati ad entrare nel mercato. Di conseguenza, la quantità fornita del prodotto aumenterà all’aumentare dei prezzi.

Relazioni inverse nella finanza

C’è una relazione inversa tra i tassi di interesse e i prezzi delle obbligazioni.

Le obbligazioni sono strumenti finanziari a reddito fisso. Quindi, i prezzi delle obbligazioni scendono quando i tassi di interesse salgono e salgono quando i tassi di interesse scendono.

Quando un’obbligazione viene emessa, viene stabilito il suo valore nominale, che è la quantità di denaro, di solito 1.000 dollari, che l’obbligazione è stata emessa per raccogliere. Inoltre, l’obbligazione avrà un tasso di cedola, che determina il pagamento della cedola fissa. Quindi un tasso di cedola del 10% significa che l’obbligazione da 1.000 dollari pagherà 100 dollari all’anno.

Se viene emessa un’obbligazione da 1.000 dollari di rischio simile che ha un tasso di cedola del 12%, le obbligazioni al 10% diminuiranno di valore, perché pagano solo 100 dollari all’anno, mentre le nuove obbligazioni pagano 120 dollari. Il prezzo delle vecchie obbligazioni scenderà fino a quando il loro pagamento di 100 dollari all’anno sarà uguale al 12%, cioè, $100/0,12 = $833,33.

Questa correlazione inversa tra prezzi delle obbligazioni e tassi di interesse può essere tracciata su un grafico, come sopra.

Relazioni inverse in matematica

In matematica, ci imbattiamo spesso in coppie di variabili che sono collegate in qualche modo.

Per esempio, una serie di dati mostra: {(-6, -7) (-4, -3) (1, 5) (3, 7)},

dove i valori che compaiono per primi rappresentano una variabile e i valori in seconda posizione un’altra variabile.

In molti casi, i valori che rappresentano la prima variabile possono essere rappresentati come valori X e quelli che rappresentano la seconda variabile, come valori Y.

La connessione tra le due variabili può dipendere da qualche relazione causale o possono essere state accoppiate casualmente. In ogni caso, per il fatto di essere accoppiate, i valori X e Y in ogni coppia, e per estensione, le due variabili che rappresentano sono ora in una relazione.

Questa relazione può essere descritta da una regola che prende i valori della prima variabile (valori X) e ci dice i valori corrispondenti della seconda variabile (valori Y).

In modo altrettanto ragionevole, la relazione può essere descritta da una regola che prende i valori della seconda variabile (valori Y) e ci dice i valori corrispondenti della prima variabile (valori X). Tali regole in matematica sono note come funzioni.

Una funzione matematica è semplicemente una regola che descrive la relazione tra coppie ordinate, andando sia dai valori di X ai valori di Y, nel qual caso si scrive Y = f(X) o dai valori di Y ai valori di X e si scrive X = f(Y) o Y = f-1(X).

L’insieme dei valori della variabile tra parentesi è chiamato dominio, mentre l’insieme dei valori dell’altra variabile è noto come intervallo. Così, in Y = f(X), i valori di X sono il dominio, mentre i valori di Y sono l’intervallo.

A volte, una funzione è descritta come una macchina che prende l’input – i valori di X – e dà l’output – i valori di Y.

Come ogni regola, il suo risultato deve essere definito. Significa che una regola deve dare lo stesso risultato oggi e domani. Di conseguenza, in f = (X), ogni valore X deve dare come risultato un solo valore Y e tutti i valori X devono avere un risultato.

Quindi, per qualsiasi insieme di coppie ordinate, ci saranno due regole, con una che è l’inverso dell’altra, cioè, la seconda regola avrebbe descritto una funzione che è l’inverso della prima regola. E la seconda funzione avrebbe una relazione inversa alla prima funzione.

Inversa come opposto della relazione diretta

Tuttavia, una relazione inversa può anche esistere tra le variabili X e Y piuttosto che tra le funzioni. In questi casi, una relazione inversa è il contrario di una relazione diretta, dove in Y = f(X), Y aumenta all’aumentare di X o in X = f(Y), X aumenta all’aumentare di Y.

In una relazione inversa, data da Y = f(X), Y diminuisce all’aumentare di X.

Altri esempi di relazioni inverse

Ci sono molti esempi di relazioni inverse nella vita reale.

Velocità e tempo di viaggio. Più velocemente si viaggia dal punto A al punto B; meno tempo di viaggio è necessario per arrivare al punto B dal punto A.
Corrente e resistenza. Più alta è la resistenza, più bassa è la corrente.
Risparmio e reddito disponibile. Minore è il reddito disponibile, maggiore è il risparmio.
Spesa pubblica e tasso di disoccupazione. Più alta è la spesa pubblica, più basso è il tasso di disoccupazione.
Tasso di disoccupazione e inflazione, noto anche come Curva di Phillips.

La Curva di Phillips è l’esempio più comune di relazione inversa.

È un concetto economico sviluppato da A.W. Phillips che afferma che l’inflazione e il tasso di disoccupazione hanno una relazione stabile e inversa. La teoria sostiene che con la crescita economica arriva l’inflazione, che a sua volta dovrebbe portare a più posti di lavoro e meno disoccupazione.

In realtà, quando la spesa pubblica aumenta, il tasso di disoccupazione diminuisce perché vengono creati più posti di lavoro. In seguito all’aumento della spesa pubblica, gli impiegati sono meglio compensati, il che significa che hanno più soldi da spendere.

D’altra parte, le imprese affrontano costi di compensazione più alti, che vengono passati ai consumatori attraverso l’inflazione. Quindi, più basso è il tasso di disoccupazione, più alta è l’inflazione.

Brief Summary About Phillips Curve

Siccome la curva di Phillips suggerisce che c’è una relazione inversa tra inflazione e disoccupazione, i policymaker hanno un’opzione su cosa dare priorità tra i due.

Durante gli anni ’50 e ’60, l’analisi della curva di Phillips suggeriva che c’era un trade-off, e i politici potevano usare la gestione della domanda (politica fiscale e monetaria) per cercare di influenzare il tasso di crescita economica e l’inflazione. Il che significa che se la disoccupazione era alta e l’inflazione bassa, i politici potevano stimolare la domanda aggregata. Questo aiuterebbe a ridurre la disoccupazione, ma causerebbe un più alto tasso di inflazione.

Negli anni ’70, tuttavia, sembrava esserci una rottura nella curva di Phillips quando si verificò la stagflazione (maggiore disoccupazione e maggiore inflazione). La Curva di Phillips fu poi criticata dagli economisti monetaristi che sostenevano che non c’era un trade-off tra disoccupazione e inflazione nel lungo periodo.

Nonostante, alcuni ritengono che la Curva di Phillips abbia ancora una certa rilevanza e che i policymaker abbiano ancora bisogno di considerare il potenziale trade-off tra disoccupazione e inflazione.

Rilevanza della Curva di Phillips oggi

Nell’attuale clima economico, molte banche centrali e responsabili politici stanno valutando quanta importanza dare alla riduzione della disoccupazione e dell’inflazione. Per esempio, la Federal Reserve sta considerando l’uso della politica monetaria per raggiungere un obiettivo di disoccupazione e la disponibilità ad accettare un’inflazione più alta.

Durante il 2009-13, la Banca d’Inghilterra è stata disposta a tollerare un’inflazione superiore all’obiettivo governativo del 2% perché ritiene che ridurre l’inflazione avrebbe causato seri problemi alla disoccupazione e alla crescita economica.

Questa disponibilità a considerare un tasso d’inflazione più alto, suggerisce che i policymaker ritengono che il trade-off di una maggiore inflazione valga il beneficio di una minore disoccupazione. Tuttavia, non tutti gli economisti concordano sul fatto che dovremmo permettere l’aumento dell’obiettivo di inflazione.

Se permettiamo all’inflazione di aumentare, le pressioni inflazionistiche diventeranno radicate, e la politica monetaria perderà credibilità.

Cosa ti dice la correlazione inversa?

La correlazione inversa ti dice che quando una variabile aumenta, l’altra tende a diminuire.

Due punti devono essere tenuti in mente per quanto riguarda la correlazione inversa o negativa:

Primo, l’esistenza di una correlazione negativa, o positiva, non implica necessariamente una relazione sottostante.

Secondo, la relazione tra due variabili non è statica e fluttua nel tempo. Significa che le variabili possono mostrare una correlazione inversa durante alcuni periodi e una correlazione positiva durante altri.

Limitazioni dell’uso della correlazione inversa

L’analisi della correlazione può fornire informazioni utili sulla relazione tra due variabili, come ad esempio come il mercato azionario e quello obbligazionario si muovono spesso in direzioni opposte. Tuttavia, l’analisi non considera completamente i valori anomali o il comportamento insolito di alcuni punti di dati all’interno di un dato insieme di punti di dati, che potrebbero stravolgere i risultati.

Similmente, quando due variabili mostrano una correlazione inversa, ci potrebbero essere alcune altre variabili che, pur non facendo parte dello studio, di fatto influenzano la variabile in questione. Anche se due variabili hanno una correlazione inversa molto forte, questo risultato non implica mai una relazione di causa ed effetto tra le due.

Infine, usare i risultati di un’analisi di correlazione per dedurre la stessa conclusione a nuovi dati comporta un alto grado di rischio.