Comenzó su carrera en la década de 1960, Morrison fue reportero y presentador en emisoras locales de Saskatchewan, Vancouver, Columbia Británica y Toronto, Ontario.
Se incorporó a Canada AM de la CTV en 1973 como lector de noticias y también trabajó como reportero y presentador de fin de semana, así como productor. Como reportero en la CTV, ganó premios por su cobertura de la Guerra de Yom Kippur. De 1975 a 1976, fue reportero en CTV National News y ejerció de corresponsal de asuntos nacionales y presentador suplente en el programa de 1976 a 1979.
Morrison se incorporó a la Canadian Broadcasting Corporation en 1982 como presentador suplente y corresponsal político jefe de The Journal, el programa nocturno de asuntos públicos de la cadena, permaneciendo hasta 1986. También fue copresentador de Midday, el noticiario de mediodía de la cadena que él mismo ayudó a crear, de 1984 a 1985.
En 1986 se trasladó a Los Ángeles como presentador de las noticias de las 17:00 y las 23:00 horas de la KNBC-TV. En 1988 se incorporó a NBC News como corresponsal en la costa oeste para el NBC Nightly News y el Today Show. Morrison cubrió las protestas de la Plaza de Tiananmen de 1989 y más tarde contribuyó con aclamados documentales de una hora de duración y segmentos de revistas para varios programas de la NBC, al tiempo que continuaba como presentador de la KNBC.
Morrison regresó a Canadá en 1992 para convertirse en copresentador del principal programa nacional de noticias, Canada AM en la CTV. También fue presentador de The Editors en PBS. Fue el presentador sustituto de CTV National News y el heredero del presentador Lloyd Robertson hasta 1995, cuando fue destituido en una reorganización de la cadena. En aquel momento se creía que estaba haciendo campaña para sustituir a Robertson. Mientras estaba en Canada AM, el entonces primer ministro Brian Mulroney canceló una aparición en directo después de que Morrison se refiriera a él en broma antes en el programa como «whatshisname».
Morrison volvió a la NBC en 1995 como corresponsal de Dateline NBC, su puesto a partir de 2020.
Morrison apareció como presentador de noticias en un episodio de Seinfeld, «The Trip». En el episodio, informó de la detención de Kramer como asesino en serie.
Las entrevistas de Morrison en Dateline han mantenido al público atento y han atraído también la atención de los cómicos. Saturday Night Live creó un sketch con él como figura central interpretado por Bill Hader el 22 de noviembre de 2008. Y en un episodio de Late Night with Seth Meyers que se emitió el 9 de julio de 2014, Morrison aparece como él mismo, parodiando su característica entrega dramática de misterios de asesinatos de la vida real por la que es conocido en Dateline.