Como cantante y guitarrista principal de Nirvana, el éxito musical de Kurt Cobain comenzó a los veinte años y se acrecentó cuando formó la banda Nirvana. Éxitos como «Smells Like Teen Spirit», «Come as You Are» y «Heart Shaped Box» ayudaron al grupo a alcanzar el éxito internacional.
Cobain nació en Aberdeen, Washington. Hiperactivo de pequeño, le daban Ritalin para ayudarle a concentrarse en la escuela y sedantes para ayudarle a dormir por la noche. A los siete años, sus padres se divorciaron. Se hizo tan difícil vivir con él que sus padres lo enviaron a vivir con unos parientes. Este periodo de su vida se refleja en canciones como «Sliver». Como no le gustaba la escuela, Cobain pasaba su tiempo pintando y cantando. Escuchaba a los Beatles y a los Monkees, pero cambió a grupos como Kiss, Black Sabbath, los Sex Pistols y los Clash en 1979. Cuando cumplió 14 años, Cobain se compró su primera guitarra y empezó a experimentar con diferentes estilos musicales. También fue roadie de un grupo de Seattle llamado Melvins. Abandonó el instituto unas semanas antes de graduarse para conseguir un trabajo, pero sus esfuerzos fueron infructuosos porque no pudo mantener un trabajo durante mucho tiempo.
En 1986 se formó el grupo Nirvana con Cobain en la voz y la guitarra, Krist Novaselic en el bajo y varios baterías. Su primer álbum, Bleach, se publicó en 1989. Realizaron una gira por Estados Unidos y su primer concierto internacional tuvo lugar en Newcastle (Inglaterra). Su segundo single no tuvo éxito, por lo que cambiaron de compañía discográfica. Después de firmar con Geffen Records en 1991, y de añadir al baterista permanente Dave Grohl, produjeron su segundo álbum, Nevermind, que recibió muy buenas críticas con los éxitos «Smells Like Teen Spirit», «Come as You Are» y «Lithium». Su popularidad creció después de que el grupo hiciera apariciones en el programa Headbanger’s Ball de la MTV y en el programa Saturday Night Live de la NBC. El éxito de la banda intimidaba a Cobain, a quien le gustaba el ambiente íntimo de los clubes nocturnos; fue el dinero lo que les llevó a hacer conciertos y espectáculos en el ámbito del rock. Fue a principios de los 90 cuando Cobain empezó a consumir drogas fuertes como la morfina y la heroína, pero en 1992 su vida personal brilló al casarse con Courtney Love en Hawai, y su unión trajo consigo una hija, Frances Bean. Con esposa e hija, Cobain se calmó un poco y el grupo lanzó Incesticide.
Las cosas empeoraron en 1993 cuando Cobain sufrió una sobredosis de heroína. Tras buscar rehabilitación durante un tiempo en un centro, lo dejó sin completar el programa. Durante este tiempo la banda siguió tocando. En 1993, la banda publicó In Utero, su último álbum grabado en estudio. Nirvana dio un concierto MTV Unplugged y un concierto en Munich en 1994. Una semana después del concierto de Múnich, Kurt Cobain fue hospitalizado en coma. Tras despertar y salir voluntariamente, se denunció su desaparición y fue encontrado tres días después en su casa, muerto por una herida de bala.
Durante las dos décadas siguientes, la leyenda de Cobain no hizo más que crecer, gracias en parte a las grabaciones póstumas de Nirvana. Los álbumes en directo MTV Unplugged in New York y From the Muddy Banks of the Wishkah aparecieron en 1994 y 1996, respectivamente, y en 2002 apareció un álbum homónimo de grandes éxitos. Dos años más tarde, se editó la caja de rarezas y tomas falsas With the Lights Out, que fue la última publicación importante de archivos hasta 2015, cuando Brett Morgen dirigió el documental Montage of Heck. La película fue acompañada por el lanzamiento de un álbum de banda sonora, que contenía grabaciones caseras y demos de Cobain; fue el primer álbum de la historia acreditado solo a Cobain.