Una definición alternativa del número atómico efectivo es una bastante diferente a la descrita anteriormente. El número atómico de un material presenta una relación fuerte y fundamental con la naturaleza de las interacciones de la radiación dentro de ese medio. Existen numerosas descripciones matemáticas de diferentes procesos de interacción que dependen del número atómico, Z. Cuando se trata de medios compuestos (es decir, un material a granel formado por más de un elemento), uno se encuentra, por tanto, con la dificultad de definir Z. Un número atómico efectivo en este contexto es equivalente al número atómico, pero se utiliza para compuestos (por ejemplo, el agua) y mezclas de diferentes materiales (como el tejido y el hueso). Esto es lo más interesante en cuanto a la interacción de la radiación con los materiales compuestos. Para las propiedades de interacción a granel, puede ser útil definir un número atómico efectivo para un medio compuesto y, dependiendo del contexto, esto puede hacerse de diferentes maneras. Estos métodos incluyen (i) una simple media ponderada por la masa, (ii) un método de tipo ley de potencia con alguna relación (muy aproximada) con las propiedades de interacción de la radiación o (iii) métodos que implican un cálculo basado en las secciones transversales de interacción. Este último es el enfoque más preciso (Taylor 2012), y los otros enfoques más simplificados suelen ser inexactos incluso cuando se utilizan de forma relativa para comparar materiales.
En muchos libros de texto y publicaciones científicas, se emplea el siguiente tipo de método -simplista y a menudo dudoso-. Una de estas fórmulas propuestas para el número atómico efectivo, Zeff, es la siguiente (Murty 1965):
Z eff = f 1 × ( Z 1 ) 2,94 + f 2 × ( Z 2 ) 2,94 + f 3 × ( Z 3 ) 2,94 + . . . 2,94 {{displaystyle Z_{text{eff}}={cuadrado{f_{1}{veces (Z_{1})^{2,94}+f_{2}{veces (Z_{2})^{2,94}+f_{3}{veces (Z_{3})^{2,94}+…}}
donde f n {{displaystyle f_{n}}
es la fracción del número total de electrones asociada a cada elemento, y Z n {\displaystyle Z_{n}}
es el número atómico de cada elemento.
Un ejemplo es el del agua (H2O), formada por dos átomos de hidrógeno (Z=1) y uno de oxígeno (Z=8), el número total de electrones es 1+1+8 = 10, por lo que la fracción de electrones para los dos hidrógenos es (2/10) y para el único oxígeno es (8/10). Por lo tanto, el Zeff para el agua es:
Z eff = 0,2 × 1 2,94 + 0,8 × 8 2,94 2,94 = 7,42 {{displaystyle Z_{text{eff}}={cuadrado{0,2{veces 1^{2,94}+0,8{veces 8^{2,94}}=7,42}.
El número atómico efectivo es importante para predecir cómo interactúan los fotones con una sustancia, ya que ciertos tipos de interacciones fotónicas dependen del número atómico. La fórmula exacta, así como el exponente 2,94, pueden depender del rango de energía que se utilice. Por ello, se recuerda a los lectores que este enfoque tiene una aplicabilidad muy limitada y puede ser bastante engañoso.
Este método de «ley de potencia», aunque se emplea comúnmente, es de dudosa idoneidad en las aplicaciones científicas contemporáneas en el contexto de las interacciones de la radiación en medios heterogéneos. Este enfoque se remonta a finales de la década de 1930, cuando las fuentes de fotones se limitaban a unidades de rayos X de baja energía (Mayneord 1937). El exponente de 2,94 se relaciona con una fórmula empírica para el proceso fotoeléctrico que incorpora una «constante» de 2,64 x 10-26, que en realidad no es una constante sino una función de la energía del fotón. Se ha demostrado una relación lineal entre Z2,94 para un número limitado de compuestos para rayos X de baja energía, pero en la misma publicación se muestra que muchos compuestos no se sitúan en la misma línea de tendencia (Spiers et al. 1946). Por lo tanto, para las fuentes de fotones polienergéticos (en particular, para aplicaciones como la radioterapia), el número atómico efectivo varía significativamente con la energía (Taylor et al. 2008). Como demuestran Taylor et al. (2008), es posible obtener un valor único de Zeff mucho más preciso ponderando el espectro de la fuente. El número atómico efectivo para las interacciones de los electrones puede calcularse con un enfoque similar; véase, por ejemplo, Taylor et al. 2009 y Taylor 2011. El enfoque basado en la sección transversal para determinar Zeff es, obviamente, mucho más complicado que el enfoque simple de la ley de potencia descrito anteriormente, y es por ello que se ha desarrollado un software disponible gratuitamente para tales cálculos (Taylor et al. 2012).