Bond Discount and Bond Premium

Quando a taxa de juro do mercado é superior à taxa de cupão de uma obrigação, a obrigação vende-se a um preço inferior ao seu valor facial e a diferença chama-se desconto de obrigação. Um prémio de obrigação ocorre quando a taxa de juro de mercado é inferior à taxa de cupão da obrigação e a obrigação vende a um preço superior ao seu valor facial.

Como parte do processo de emissão da obrigação, o emitente fixa uma taxa de cupão tendo em conta a taxa de juro de mercado actual e a sua avaliação do risco de crédito da obrigação. Contudo, as taxas de juro de mercado são voláteis, e a avaliação do risco de crédito pode ser diferente do prémio de incumprimento exigido pelos investidores no mercado.

Bond Discount

Se o rendimento exigido de uma obrigação for superior à taxa do cupão, a procura da obrigação é baixa e esta deve ser emitida a um preço inferior ao valor nominal. Isto representa a emissão de uma obrigação com desconto.

Exemplo

Deixe-nos dizer que a sua empresa quer angariar 50 milhões de dólares através da emissão de obrigações no valor nominal de 1000 dólares com vencimento em 10 anos e pagando 6% da taxa de cupão semestral. Se o rendimento do mercado na obrigação se revelar de 6,4% (o que corresponde ao rendimento periódico de 3,2%), o preço da obrigação ao qual a sua empresa poderá vender cada obrigação funciona até $970.79:

Onde c é a taxa de cupão periódico (i.e. taxa de cupão anual dividida por pagamentos de cupão por ano), F é o valor facial da obrigação, r é o rendimento periódico da obrigação e t é o número total de pagamentos de cupão até ao vencimento.

A sua empresa poderá angariar $48,54 milhões (=$50 milhões/$1.000×$970,79). Como o valor nominal das obrigações é de $50 milhões, será exigido o pagamento de $50 milhões na data de vencimento. A diferença de $1,46 milhões representa o desconto das obrigações.

Desconto por Obrigação
= Preço de Emissão – Valor Facial
= $970,79 – $1.000
= – $29,21

Desconto Total por Obrigação
= $29.21 × 50.000
= $1.460.500

O montante total do desconto das obrigações é directamente proporcional à diferença entre a taxa do cupão e o rendimento das obrigações (isto é, taxa de juro de mercado) e o tempo até ao vencimento. Será necessário amortizar o desconto da obrigação ao longo da vida da obrigação. Isto fará com que a despesa com juros seja superior ao pagamento dos juros. A taxa de juro efectiva da sua vontade será superior à taxa do cupão.

Bond Premium

Se a taxa de cupão de uma obrigação for fixada acima da taxa de retorno esperada, a procura de obrigação será maior e pode ser vendida a um preço superior ao valor nominal. A diferença representa o prémio da obrigação.

Exemplo

Continuando com o exemplo acima, se a taxa de cupão anual for 7% em vez de 6% e a taxa de juro de mercado for 6,4%, a sua obrigação será vendida a $1.043,82 levantando um montante total de $52,19 milhões. O montante pelo qual as receitas da obrigação excedem o valor nominal da obrigação é o prémio da obrigação. É igual a $2,19 milhões.

Premium por obrigação
= Preço de emissão – Valor facial
= $1.043,82 – $1.000
= $43,82

Total Bond Premium
= $43.82 × 50.000
= $2.191.000

O prémio da obrigação faz com que a despesa com juros seja inferior ao pagamento de juros, de modo a que a taxa de juro efectiva seja inferior à taxa do cupão.

Desconto da obrigação e prémio da obrigação, ou seja, a diferença entre o preço de mercado da obrigação e o seu valor facial diminui à medida que a obrigação se aproxima do seu vencimento, conforme ilustrado pelo seguinte gráfico:

por Obaidullah Jan, ACA, CFA e modificado pela última vez em 2 de Junho de 2019
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