Expressões Algébricas: Definição, Tipos, Fórmulas | Prática de Perguntas Importantes

p>Expressões algébricas: A matemática torna-se um pouco complicada quando letras e símbolos se envolvem. Com a introdução da Álgebra na Classe 6, torna-se difícil para os alunos compreenderem os vários conceitos. Nós, no Embibe, vamos ajudá-lo a tornar o processo de aprendizagem fácil e suave. Neste artigo, explicaremos expressões algébricas, a sua definição, diferentes tipos de expressões algébricas, partes das expressões, etc., juntamente com exemplos resolvidos.

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What Are Algebraic Expressions?

Definição das Expressões Algébricas: Uma expressão algébrica é um termo matemático que consiste em variáveis e constantes juntamente com operadores matemáticos (subtracção, adição, multiplicação, etc.).

Exemplo: 8x – 20, 5x – 6y + 30 etc.

Nota rápida: As expressões algébricas não devem ser confundidas com equações algébricas. Uma equação algébrica tem dois lados (Left Hand Side ou LHS e Right Hand Side ou RHS) enquanto uma expressão algébrica não. Na realidade, uma equação algébrica é feita de duas ou mais expressões algébricas separadas por um sinal de igual (=). Vamos entender a diferença com um exemplo.

Por exemplo: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 é uma equação algébrica contendo dois termos, enquanto (a + b)2 e (a2 + 2ab + b2) são expressões algébricas. Agora conhece a diferença entre expressões algébricas e equações algébricas.

Partes de uma Expressão Algébrica

Uma expressão algébrica contém uma variável com ou sem coeficiente, um operador matemático, e por vezes uma constante. As diferentes partes de uma expressão algébrica são:

1. Variável: Uma variável é uma letra cujo valor é desconhecido. Pode assumir qualquer valor dependendo da situação.
2. Coeficiente: O coeficiente é um valor numérico utilizado antes de uma variável para modificar o seu valor. Pode ou não estar presente numa expressão algébrica.
3. Constante: Uma constante é qualquer termo cujo valor se mantém inalterado ao longo da expressão algébrica.
4. Operador: Os operadores matemáticos são utilizados numa expressão algébrica para efectuar algum cálculo matemático em duas ou mais expressões.

p>Deixe entender com um exemplo:

Aqui:

1. 6 é o coeficiente de x.
2. x é uma variável. O seu valor desconhecido e pode ser qualquer coisa.
3. 9 é uma constante com um valor fixo.
4. + é um operador que é utilizado para adição.

A expressão como um todo é um termo binomial uma vez que contém apenas dois termos i.e. 6x e 9.

Expressões algébricas e termos

Aqui vamos dizer-lhe a diferença entre uma variável, expressão, e um termo e como eles estão relacionados. Muitas vezes em matemática, deparamo-nos com símbolos ou letras como x, y, z, etc. cujo valor é desconhecido e temos de encontrar o valor exacto ou aproximado. Assim, uma variável é definida como uma letra ou um símbolo que é utilizado para representar um número desconhecido

Um número ou uma variável combinada por multiplicação ou divisão é conhecida como um termo. Exemplo: 5, 6x, 5/3, etc.

Uma expressão é uma colecção de um ou vários termos separados por subtracção ou adição. Exemplo: 5x-3, 23x, 2/3x + 4.

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Expressões algébricas & Os seus tipos

Existem 6 tipos principais de expressões algébricas. Estes são como em:

1. Expressãoonomial
2. Expressão Sinomial
3. Expressão Trinomial
4. Polinomial Linear
5. Polinomial Quadrático
6. Polinomial Cúbico

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P>Vamos dar-lhes uma vista de olhos um a um:

1. Expressão Monomial: Uma expressão com um único termo é conhecida como monomial.
   8×6, 10xy, 12xyz, etc. são exemplos de expressões monomiais.
2. Expressão Binomial: Uma expressão com dois termos é conhecida como um binómio.
   8×6 + 3, 10xy – x3, 12xy + 4, etc. são exemplos de expressões binomiais.
3. Expressão Trinomial: Uma expressão com três termos é conhecida como trinomial.
   x + x2 + π, y4 + y + 6, z + z2 – 5, etc. são exemplos de expressões trinomiais.
4. Polinómio Linear: Um polinómio de grau 1 é chamado polinómio linear. Por outras palavras, num polinómio linear, o expoente máximo da variável é um.
   Exemplo: (2x + 1), (8 – 2u), etc.
5. Polinómio quadrático: Um polinómio de grau 2 é chamado um polinómio quadrático. Isto significa, num polinómio quadrático, que o expoente máximo da variável é dois.
   Exemplo: x2 + 25, y2 – y – 36, etc.
6. Polinómio cúbico: Um polinómio de grau 3 é chamado polinómio linear. Aqui, o expoente máximo da variável é três.
   Exemplo: x3 + x2 , x3 + 5, etc.

alguns outros tipos de expressões algébricas são:

1. Expressão Numérica: Uma expressão numérica consiste apenas em números e operadores matemáticos. Não há nenhuma variável presente numa expressão numérica. Por exemplo, 5+14, 9+6, 23, etc.
2. Expressão Numérica: Uma expressão de variável consiste apenas em variáveis e operadores matemáticos. As variáveis podem ou não conter coeficientes. Por exemplo, 5x+3y, 8x+z, a+b, etc.

Agora que está familiarizado com todos os tipos de expressões algébricas, vejamos como simplificá-las.

Simplificação de Expressões Algébricas

Para isso, vamos tomar um polinómio, P(x) = 5×2 – 3x + 7 e temos de simplificar este polinómio para x = 2.

aqui, resolver bem este passo por passo.

• 1º Passo: Colocar o valor de x = 2,
  P(2) = 5(2)2 – 3(2) + 7
• 2º Passo: Usar o método BODMAS
  P(2) = 5(2 * 2) – 3 * 2 + 7
• 3º Passo: A expressão tornar-se-á
  P(2) = 5(4) – 6 + 7
  P(2) = 5 * 4 – 6 + 7
  P(2) = 20 – 6 + 7
  P(2) = 27 – 6
  P(2) = 21.

Este foi o processo para simplificar uma expressão algébrica passo a passo.

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Fórmulas de Álgebra para Resolver o Algébrico Expressões

Vejamos algumas fórmulas de álgebra importantes que o ajudarão a resolver todos os problemas matemáticos relacionados com expressões e identidades algébricas:

1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
3. (a + b)(a – b)(a – b) = a2 – b2
4. (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
5. (x + a)(x – b) = x2 + (a – b)x – ab
6. (x – a)(x + b) = x2 + (b – a)x – ab
7. (x – a)(x – b) = x2 – (a + b)x + ab
8. (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
9. (a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a – b)
10. (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2xz
11. (x + y – z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy – 2xz
12. (x – y + z)2 = x2 + y2 + z2 – 2xy – 2yz + 2xz
13. (x – y – z)2 = x2 + y2 + z2 – 2xy + 2yz – 2xz
14. x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – xz)
15. x2 + y2 =12
16. (x + a)(x + b)(x + c) = x3 + (a + b + c)x2 + (ab + bc + ca)x + abc
17. x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2)
18. x3 – y3 =(x – y)(x2 + xy + y2)
19. x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx = 1/2

Solvido Problemas sobre Expressões Algébricas

Agora vamos ver alguns exemplos resolvidos sobre expressões algébricas para o tornar confiante sobre este tópico:

Questão 1: Encontrar x quando 6x+ 3 = 15

Solução: Antes de mais nada, separamos as constantes das variáveis. Assim,
6x = 15 – 3
⇒ 6x = 12

Dividindo ambos os lados pelo coeficiente de x, obtemos
⇒ x = 12/6
= 2
Hence, x = 2

Questão 2: Calcular o valor de x na seguinte equação:
9x + 15 = 87

Solução: Antes de mais nada, separamos as constantes das variáveis. Assim,
9x = 87 – 15
⇒ 9x = 72

Dividindo ambos os lados pelo coeficiente de x, obtemos
⇒ x = 72/9
= 8
Hence, x = 8

Questão 3: Calcular o valor de y na seguinte equação:
7y – 31 = -10

Solução: Antes de mais nada, separamos as constantes das variáveis. Assim,
7y = -10 + 31
⇒ 7y = 21

Dividindo ambos os lados pelo coeficiente de y, obtemos:
⇒ y = 21/7
= 3
Hence, y = 3

Perguntas Práticas sobre Expressões Algébricas

Aqui fornecemos-lhe algumas das perguntas práticas sobre o tópico de expressões algébricas:

Q1: __________ é uma frase matemática que contém números, pelo menos uma operação, e nenhuma variável.

Q2: Simplifique o seguinte:
(i) 2y + 9 + 8y + 7
(ii) 6m + 10 – 10m
(iii) 15y – 5 + 10y

Q3: Combinar termos semelhantes:
(i) 3x – 2y + 4z – x + 5y + z
(ii) 9a + 5c – 4b – 2a + 3b + 6c

Q4: Se a = 3 e b = 5, resolver para as seguintes expressões algébricas:
(i) 5a + 7
(ii) 9a + 6b
(iii) 15b – 8a
(iv) 14a – 12b

Q5: Sam tem 15 búfalos na sua quinta. A maioria dos búfalos dá 35 litros de leite por dia (deixe igual a y). Quantos búfalos não dão 35 litros de leite por dia?

Perguntas Frequentes sobre Expressões Algébricas

Aqui estão algumas FAQs que os estudantes geralmente procuram: