Postulados em geometria é muito semelhante a axiomas, verdades óbvias, e crenças em lógica, filosofia política, e tomada de decisões pessoais. Os cinco postulados da Geometria Euclidiana definem as regras básicas que regem a criação e extensão de figuras geométricas com régua e bússola. Juntamente com os cinco axiomas (ou “noções comuns”) e vinte e três definições no início dos Elementos de Euclides, formam a base para as extensas provas dadas nesta compilação magistral de conhecimentos geométricos gregos antigos. São as seguintes:
- Um segmento de linha recta pode ser traçado de qualquer ponto dado para qualquer outro.
- Uma linha recta pode ser estendida para qualquer comprimento finito.
- Um círculo pode ser descrito com qualquer ponto dado como centro e qualquer distância como raio.
- Todos os ângulos rectos são congruentes.
- Se uma linha recta intersecta duas outras linhas rectas, e assim torna os dois ângulos interiores de um lado juntos menos de dois ângulos rectos, então as outras linhas rectas encontrar-se-ão num ponto, se estendido o suficiente, do lado em que os ângulos são menos de dois ângulos rectos.
Postulate 5, o chamado Postulado Paralelo foi a fonte de muito aborrecimento, provavelmente até para Euclides, por ser tão relativamente prolixo. Os matemáticos têm um sentido peculiar de estética que valoriza a simplicidade resultante da simplicidade, com as longas provas, equações e cálculos complicados necessários para uma certeza rigorosa feita nos bastidores, e ter uma frase tão longa no meio de outras afirmações tão simples e intuitivas parece estranho. Como resultado, muitos matemáticos ao longo dos séculos tentaram provar os resultados dos Elementos sem utilizar o Postulado Paralelo, mas em vão. Contudo, nos últimos dois séculos, diversas geometrias não euclidianas foram derivadas com base na utilização dos primeiros quatro postulados euclidianos, juntamente com várias negações do quinto.