Definição de Relação Inversa
Relação Inversa é um tipo de correlação que existe entre duas variáveis em que um aumento numa variável está associado a uma diminuição noutra variável.
Por outras palavras, uma relação inversa, também conhecida como relação negativa, é uma correlação contrária entre duas variáveis de tal forma que se movem em direcções opostas.
Por exemplo, temos duas variáveis X e Y. À medida que X aumenta, Y diminui e à medida que Y aumenta, X diminui.
Nas estatísticas, uma relação ou correlação inversa é denotada pelo coeficiente de correlação “r” com um valor entre -1 e 0, com r= -1 indicando correlação inversa perfeita.
Outro exemplo comum para este tipo de relação é entre as taxas de juro e os gastos dos consumidores.
Quando as taxas de juro aumentam, os consumidores estão menos dispostos a gastar e mais dispostos a poupar. Além disso, quando o desemprego aumenta, os gastos dos consumidores diminuem porque as pessoas têm menos rendimento disponível.
Definição de Correlação
Correlação é uma estatística que mede o grau em que duas variáveis se movem uma em relação à outra. Mostra a força de uma relação entre duas variáveis e é expressa numericamente pelo coeficiente de correlação (r).
Gráfico de correlação inversa
Dois conjuntos de pontos de dados podem ser traçados num gráfico num eixo x e y para verificar a correlação. Isto é chamado diagrama de dispersão, que representa uma forma visual de verificar uma correlação positiva ou negativa.
O gráfico abaixo mostra uma forte relação negativa entre dois conjuntos de pontos de dados traçados no gráfico.
Exemplo de Cálculo de Correlação Inversa
Correlação pode ser calculada entre dois conjuntos de dados para se chegar a um resultado numérico. A estatística resultante é utilizada de uma forma preditiva para estimar métricas como os benefícios da redução de risco da diversificação da carteira e outros dados importantes.
O exemplo apresentado abaixo mostra como calcular a estatística.
Partir do princípio que um analista necessita de calcular o grau de correlação entre os dois conjuntos de dados seguintes:
- X: 10, 8, 7, 5, 3
- Y: 2, 5, 6, 8, 9
Existem três passos envolvidos na procura da correlação. Primeiro, somar todos os valores X para encontrar SUM(X), somar todos os valores Y para encontrar SUM(Y) e multiplicar cada valor X com o seu correspondente valor Y e somá-los para encontrar SUM(X,Y):
SUM(X) = 10 + 8 + 7 + 5 + 3
= 33
SUM(Y) = 2 + 5 + 6 + 8 + 9
= 30
SUM(X,Y) = (10X2) + (8X5) + (7×6) + (5X8) + (3X9)
= 169
O passo seguinte é pegar em cada valor X, colocá-lo em quadrados e somar todos estes valores para encontrar SUM(X2). O mesmo deve ser feito para os valores Y:
SUM(X2) = (102) + (82) + (72) + (52) + (32)
= 247
SUM (Y2) = (22) + (52) + (62) + (82) + (92)
= 210
Notando que existem cinco observações, n, a seguinte fórmula pode ser usada para encontrar o coeficiente de correlação, r:
r=\dfrac{}{\:x\:}
Neste exemplo, a correlação é:
- r = -145
- r = -0.159
Os dois conjuntos de dados têm uma correlação de -0,159, que é chamada de correlação inversa porque é um número negativo.
Inverse Relationships in Economics
Existem muitos exemplos de relações inversas em economia.
A mais comum encontrada é a relação preço-demanda, onde a quantidade exigida diminui (aumenta) à medida que o preço aumenta (diminui). Esta relação é amplamente conhecida como a lei da procura.
A curva da procura mostra a quantidade procurada de um produto a diferentes níveis de preço.
Por favor note-se que a procura não é a mesma coisa que a quantidade procurada.
A procura de um bem depende de muitos factores tais como, o preço do bem e o de outros bens, o nível de rendimento e riqueza, preferências individuais, etc. A curva da procura acima mostra as quantidades do bem procurado a diferentes níveis de preço, quando os outros factores são mantidos constantes.
A correlação inversa entre o preço do bem e a sua quantidade procurada depende de dois factores:
- Redução no preço. Isto significa que mais bens podem ser comprados para as mesmas despesas que antes.
- O preço mais baixo de um produto aumenta o rendimento real, uma vez que é necessário menos dinheiro para comprar o produto, mesmo que o rendimento monetário permaneça o mesmo. Um aumento do rendimento real significa que mais de todos os bens, incluindo aquele cujo preço foi reduzido, podem ser comprados.
Pelo contrário, a curva da oferta ilustra uma relação directa.
Quando os preços sobem, os fornecedores existentes tentarão vender mais, enquanto novos fornecedores serão encorajados a entrar no mercado. Como resultado, a quantidade fornecida do produto aumentará à medida que os preços subirem.
Inverse Relationships in Finance
Existe uma relação inversa entre taxas de juro e preços de obrigações.
Bond é um instrumento financeiro de rendimento fixo. Assim, os preços das obrigações caem à medida que as taxas de juro sobem e sobem à medida que as taxas de juro descem.
Quando uma obrigação é emitida, o seu valor facial, que é a quantidade de dinheiro, normalmente $1.000, que a obrigação foi emitida para levantar, é fixado. Além disso, a obrigação terá uma taxa de cupão, que determina o pagamento de cupão fixo. Assim, uma taxa de cupão de 10% significa que a obrigação de $1.000 pagará $100 anualmente.
Se for emitida uma obrigação de $1.000 de risco semelhante que tenha uma taxa de cupão de 12%, as obrigações de 10% cairão de valor, porque pagam apenas $100 anualmente, quando as novas obrigações estiverem a pagar $120. O preço das obrigações antigas cairá até que o seu pagamento de $100 por ano seja igual a 12%, ou seja $100/0.12 = $833.33.
Esta correlação inversa entre os preços das obrigações e as taxas de juro pode ser plotada num gráfico, como acima.
Relações inversas em matemática
Em matemática, deparamo-nos frequentemente com pares de variáveis que estão ligadas de alguma forma.
Por exemplo, um conjunto de dados mostra: {(-6, -7) (-4, -3) (1, 5) (3, 7)},
onde os valores que ocorrem primeiro representam uma variável e os valores na segunda posição representam outra variável.
em muitos casos, os valores que representam a primeira variável podem ser representados como os valores X e os que representam a segunda variável, como os valores Y.
a ligação entre as duas variáveis pode depender de alguma relação causal ou podem ter sido emparelhados aleatoriamente. Independentemente disso, em virtude de estarem pareadas, os valores X e Y em cada par, e por extensão, as duas variáveis que representam estão agora numa relação.
Essa relação pode ser descrita por uma regra que toma os valores da primeira variável (valores X) e nos diz os valores correspondentes da segunda variável (valores Y).
Just as reasonably, a relação pode ser descrita por uma regra que toma os valores da segunda variável (valores Y) e nos diz os valores correspondentes da primeira variável (valores X). Tais regras em matemática são conhecidas como funções.
Uma função matemática é simplesmente uma regra que descreve a relação entre pares ordenados, passando de valores X para valores Y, sendo nesse caso escrito Y = f(X) ou de valores Y para valores X e escrito X = f(Y) ou Y = f-1(X).
O conjunto de valores da variável entre parênteses chama-se domínio, enquanto que o conjunto de valores da outra variável é conhecido como o intervalo. Assim, em Y = f(X), os valores X são o domínio, enquanto que os valores Y são o intervalo.
Algumas vezes, uma função é descrita como uma máquina que toma entrada – os valores X – e fornece saída – os valores Y.
Como com qualquer regra, o seu resultado deve ser definitivo. Isto significa que uma regra deve dar o mesmo resultado hoje e amanhã. Assim, em f = (X), qualquer valor X deve resultar em apenas um valor Y e todos os valores X devem ter um resultado.
Hence, para qualquer conjunto de pares ordenados, haverá duas regras, sendo uma a inversa da outra, ou seja, a segunda regra teria descrito uma função que é a inversa da primeira regra. E a segunda função teria uma relação inversa da primeira função.
Inversa como oposta da relação directa
No entanto, pode também existir uma relação inversa entre as variáveis X e Y, em vez das funções. Nestes casos, uma relação inversa é o oposto de uma relação directa, onde em Y = f(X), Y aumenta como X aumenta ou em X = f(Y), X aumenta como Y aumenta.
Numa relação inversa, dada por Y = f(X), Y diminuiria à medida que X aumenta.
Mais exemplos de relação inversa
Há muitos exemplos de relações inversas na vida real.
- velocidade de viagem e tempo de viagem. Quanto mais rápido se viaja do ponto A para o ponto B; menos tempo de viagem é necessário para chegar ao ponto B do ponto A.
- Corrente e resistência. Quanto maior for a resistência, menor será a corrente.
- Economia e rendimento disponível. Quanto menos o rendimento disponível, mais as poupanças.
- Despesa governamental e taxa de desemprego. Quanto maior a despesa governamental, menor a taxa de desemprego.
- Taxa de desemprego e inflação, também conhecida como Curva Phillips.
A Curva Phillips é o exemplo mais comum de relação inversa.
É um conceito económico desenvolvido por A.W. Phillips afirmando que a inflação e a taxa de desemprego têm uma relação estável e inversa. A teoria afirma que com o crescimento económico vem a inflação, que por sua vez deveria conduzir a mais empregos e menos desemprego.
Na realidade, quando as despesas governamentais aumentam, a taxa de desemprego diminui porque são criados mais empregos. Na sequência do aumento das despesas governamentais, os trabalhadores são melhor compensados, o que significa que têm mais dinheiro para gastar.
Por outro lado, as empresas enfrentam custos de compensação mais elevados, que são passados para os consumidores através da inflação. Assim, quanto menor é a taxa de desemprego, maior é a inflação.
Resumo Sobre a Curva Phillips
Desde que as curvas Phillips sugerem que existe uma relação inversa entre inflação e desemprego, os decisores políticos têm então uma opção sobre o que priorizar entre os dois.
Durante as décadas de 1950 e 1960, a análise da curva de Phillips sugeriu que havia um trade-off, e os decisores políticos podiam utilizar a gestão da procura (política fiscal e monetária) para tentarem ter impacto na taxa de crescimento económico e inflação. O que significa que, se o desemprego fosse elevado e a inflação baixa, os decisores políticos poderiam estimular a procura agregada. Isto ajudaria a reduzir o desemprego, mas causaria uma taxa de inflação mais elevada.
Nos anos 70, no entanto, parecia haver uma quebra na curva de Phillips quando ocorreu a estagflação (maior desemprego e maior inflação). A curva de Phillips foi então criticada por economistas monetaristas que argumentavam não haver qualquer compromisso entre desemprego e inflação a longo prazo.
Independentemente disso, alguns sentem que a curva de Phillips ainda tem alguma relevância e os decisores políticos ainda precisam de considerar o potencial compromisso entre desemprego e inflação.
Relevância da Curva Phillips Hoje
Na actual conjuntura económica, muitos Bancos Centrais e decisores políticos estão a ponderar a importância que devem dar à redução do desemprego e da inflação. Por exemplo, a Reserva Federal está a considerar utilizar a política monetária para alcançar uma meta de desemprego e uma vontade de aceitar uma inflação mais elevada.
Durante 2009-13, o Banco de Inglaterra tem estado disposto a tolerar uma inflação acima da meta do governo de 2% porque sentem que a redução da inflação teria causado sérios problemas de desemprego e crescimento económico.
Esta vontade de considerar uma taxa de inflação mais elevada, sugere que os decisores políticos sentem que a compensação de uma inflação mais elevada vale a pena o benefício de uma menor taxa de desemprego. Contudo, nem todos os economistas concordam que devemos permitir que a meta de inflação aumente.
Se permitirmos que a inflação aumente, as pressões inflacionistas ficarão enraizadas, e a política monetária perderá credibilidade.
O que lhe diz a correlação inversa?
A correlação inversa diz-lhe que quando uma variável aumenta, a outra tende a diminuir.
Dois pontos devem ser tidos em conta no que diz respeito à correlação inversa ou negativa:
Primeiro, a existência de uma correlação negativa, ou correlação positiva, não implica necessariamente uma relação subjacente.
Segundo, a relação entre duas variáveis não é estática e flutua ao longo do tempo. Significa que as variáveis podem mostrar uma correlação inversa durante alguns períodos e uma correlação positiva durante outros.
Limitações da utilização da correlação inversa
Análise da correlação pode dizer informações úteis sobre a relação entre duas variáveis, tais como a forma como os mercados de acções e obrigações se movem frequentemente em direcções opostas. No entanto, a análise não considera totalmente aberrantes ou comportamentos pouco usuais de alguns pontos de dados dentro de um dado conjunto de pontos de dados, o que poderia distorcer os resultados.
Simplesmente, quando duas variáveis mostram uma correlação inversa, pode haver outras variáveis que, embora não façam parte do estudo, afectam de facto a variável em questão. Embora duas variáveis tenham uma correlação inversa muito forte, este resultado nunca implica uma relação de causa e efeito entre as duas.
Finalmente, utilizar os resultados de uma análise de correlação para inferir a mesma conclusão para novos dados comporta um elevado grau de risco.