Taxa de fluxo de massa

Mass Flow Rate

Glenn Research Center

Um gráfico mostrando o fluxo através de um bico com a equação do caudal de massa para fluxos subsónicos.

A conservação da massa é um conceito fundamental da física. Dentro de algum domínio problemático, a quantidade de massa constante –massa não é criada nem destruída. Para um fluido (um líquido ou um gás) a densidade, o volume e a forma do objecto podem todos mudar dentro do domínio com o tempo. E a massa pode mover-se através do domínio. Na figura, mostramos um fluxo de gás através de um tubo apertado. Não há acumulação ou destruição de massa através do tubo; o mesmo montante de massa deixa o tubo e entra no tubo. Em qualquer planeperpendicular à linha central do tubo, a mesma quantidade de masspasses atravessa o tubo. Chamamos à quantidade de massa que passa através de um fluxo de massa planetária. A conservação da massa (continuidade) diz-nos que a taxa de fluxo de massa através de um tubo é constante. Podemos determinar o valor do caudal de massa a partir das condições de fluxo.

Se o fluido passar inicialmente por uma área A à velocidade V,podemos definir um volume de massa a ser varrido em alguma quantidade de tempo. O volume v é:

v = A * V * t

Uma verificação de unidades dá área xlength/time x time = área x length = volume. A massa m contida neste volume é simplesmente densidade r vezes o volume.

m = r * A * V * t

Para determinar a taxa de fluxo de massa mdot, dividimos a massa pelo tempo. A definição resultante do caudal de massa é mostrada no slide em vermelho.

mdot = r * A * V

Como é que os engenheiros utilizam este conhecimento do caudal de massa? A partir da Segunda Lei do Movimento de Newton, as forças teerodinâmicas numa aeronave (elevação e arrasto) estão directamente relacionadas com a mudança do impulso de um gás com o tempo. Themomentum é definido como sendo a massa vezes a velocidade, pelo que se espera que as forças aerodinâmicas dependam da velocidade do fluxo de massa de um objecto. O impulso produzido pelo sistema de apropulsão também depende da mudança de momento de um gás de trabalho. O impulso depende directamente da taxa de fluxo de massa através do sistema de propulsão. Para o fluxo num tubo, a taxa de fluxo de massa é uma constante. Para um fluxo de densidade constante, se determinarmos (ou definirmos) a velocidade em alguma área conhecida, a equação diz-nos o valor da velocidade para qualquer outra área. Se queremos uma determinada velocidade, sabemos a área que temos de fornecer para obter essa velocidade. Esta informação é utilizada na concepção de túneis de vento.

Considerando a equação de caudal de massa, pareceria que, para uma determinada área, poderíamos tornar o caudal de massa tão grande quanto quiséssemos que a velocidade fosse muito alta. No entanto, em fluidos reais, os efeitos de compressibilidade limitam a velocidade a que um fluxo pode ser forçado através de uma área determinada. Se houver uma ligeira constrição no tubo, como se mostra no gráfico do bico, o número de Mach do fluxo através da constrição não pode ser maior do que um. Isto é comummente referido como asfixia do fluxo e os detalhes da física são dados numa página que considera as taxas de fluxo da massa compressível.

Actividades:
Guided Tours