Definición de Relación Inversa
La relación inversa es un tipo de correlación que existe entre dos variables en la que el aumento de una variable se asocia con la disminución de otra.
En otras palabras, una relación inversa, también conocida como relación negativa, es una correlación contraria entre dos variables de forma que se mueven en direcciones opuestas.
Por ejemplo, tenemos dos variables X e Y. Al aumentar X, disminuye Y y al aumentar Y, disminuye X.
En estadística, una relación o correlación inversa se denota por el coeficiente de correlación «r» que tiene un valor entre -1 y 0, con r= -1 indicando una correlación inversa perfecta.
Otro ejemplo común para este tipo de relación es entre los tipos de interés y el gasto del consumidor.
Cuando los tipos de interés aumentan, los consumidores están menos dispuestos a gastar y más dispuestos a ahorrar. Además, cuando el desempleo aumenta, el gasto de los consumidores disminuye porque la gente tiene menos renta disponible.
Definición de Correlación
La correlación es una estadística que mide el grado en que dos variables se mueven entre sí. Muestra la fuerza de una relación entre dos variables y se expresa numéricamente mediante el coeficiente de correlación (r).
Gráfica de correlación inversa
Dos conjuntos de puntos de datos pueden representarse en un gráfico en un eje x e y para comprobar la correlación. Esto se denomina diagrama de dispersión, que representa una forma visual de comprobar una correlación positiva o negativa.
El gráfico siguiente muestra una fuerte relación negativa entre dos conjuntos de puntos de datos trazados en el gráfico.
Ejemplo de cálculo de la correlación inversa
La correlación se puede calcular entre dos conjuntos de datos para llegar a un resultado numérico. El estadístico resultante se utiliza de forma predictiva para estimar métricas como los beneficios de reducción de riesgo de la diversificación de la cartera y otros datos importantes.
El ejemplo que se presenta a continuación muestra cómo calcular el estadístico.
Suponga que un analista necesita calcular el grado de correlación entre los siguientes dos conjuntos de datos:
- X: 10, 8, 7, 5, 3
- Y: 2, 5, 6, 8, 9
- r = -145
- r = -0.159
Hay tres pasos para encontrar la correlación. En primer lugar, se suman todos los valores X para hallar SUM(X), se suman todos los valores Y para hallar SUM(Y) y se multiplica cada valor X por su correspondiente valor Y y se suman para hallar SUM(X,Y):
Suma(X) = 10 + 8 + 7 + 5 + 3
= 33
Suma(Y) = 2 + 5 + 6 + 8 + 9
= 30
Suma(X,Y) = (10X2) + (8X5) + (7×6) + (5X8) + (3X9)
= 169
El siguiente paso es tomar cada valor de X, elevarlo al cuadrado y sumar todos estos valores para encontrar SUM(X2). Lo mismo hay que hacer con los valores de Y:
SUMA(X2) = (102) + (82) + (72) + (52) + (32)
= 247
SUMA (Y2) = (22) + (52) + (62) + (82) + (92)
Dado que hay cinco observaciones, n, se puede utilizar la siguiente fórmula para encontrar el coeficiente de correlación, r:
r=\dfrac{}{\:x\:}
En este ejemplo, la correlación es:
Los dos conjuntos de datos tienen una correlación de -0,159, que se llama correlación inversa porque es un número negativo.
Relaciones inversas en economía
Hay muchos casos de relaciones inversas en economía.
La más comúnmente encontrada es la relación precio-demanda, en la que la cantidad demandada disminuye (aumenta) cuando el precio aumenta (disminuye). Esta relación es ampliamente conocida como la ley de la demanda.
La curva de demanda muestra la cantidad demandada de un producto a diferentes niveles de precio.
Tenga en cuenta que la demanda no es lo mismo que la cantidad demandada.
La demanda de un bien depende de muchos factores como, el precio del bien y el de otros bienes, el nivel de renta y riqueza, las preferencias individuales, etc. La curva de demanda anterior muestra las cantidades del bien demandadas a diferentes niveles de precio, cuando los demás factores se mantienen constantes.
La correlación inversa entre el precio del bien y su cantidad demandada depende de dos factores:
- Reducción del precio. Significa que se pueden comprar más bienes con el mismo gasto que antes.
- La disminución del precio de un producto aumenta la renta real, ya que se necesita menos dinero para comprar el producto, aunque la renta monetaria siga siendo la misma. Un aumento de la renta real significa que se puede comprar más cantidad de todos los bienes, incluido aquel cuyo precio se ha reducido.
Por el contrario, la curva de oferta ilustra una relación directa.
Cuando los precios suben, los proveedores existentes intentarán vender más, mientras que los nuevos proveedores se verán animados a entrar en el mercado. Como resultado, la cantidad suministrada del producto aumentará a medida que los precios suban.
Relaciones inversas en finanzas
Existe una relación inversa entre los tipos de interés y los precios de los bonos.
El bono es un instrumento financiero de renta fija. Así, los precios de los bonos bajan cuando los tipos de interés suben y suben cuando los tipos de interés bajan.
Cuando se emite un bono, se fija su valor nominal, que es la cantidad de dinero, normalmente 1.000 dólares, para la que se emitió el bono. Además, el bono tendrá un tipo de cupón, que determina el pago del cupón fijo. Así, un tipo de cupón del 10% significa que el bono de 1.000 dólares pagará 100 dólares anuales.
Si se emite un bono de 1.000 dólares de riesgo similar que tiene un tipo de cupón del 12%, los bonos del 10% perderán valor, porque sólo pagan 100 dólares anuales, cuando los nuevos bonos pagan 120 dólares. El precio de los bonos antiguos caerá hasta que su pago de 100 dólares anuales sea igual al 12%, es decir 100$/0,12$ = 833,33$.
Esta correlación inversa entre los precios de los bonos y los tipos de interés puede representarse en un gráfico, como el anterior.
Relaciones inversas en matemáticas
En matemáticas, a menudo nos encontramos con pares de variables que están relacionadas de alguna manera.
Por ejemplo, un conjunto de datos muestra: {(-6, -7) (-4, -3) (1, 5) (3, 7)},
donde los valores que aparecen en primer lugar representan una variable y los valores en segunda posición representan otra variable.
En muchos casos, los valores que representan la primera variable pueden representarse como los valores X y los que representan la segunda variable, como los valores Y.
La conexión entre las dos variables puede depender de alguna relación causal o pueden haber sido emparejadas al azar. Independientemente, en virtud de estar emparejadas, los valores X e Y de cada par, y por extensión, las dos variables que representan están ahora en una relación.
Esa relación puede ser descrita por una regla que toma los valores de la primera variable (valores X) y nos dice los valores correspondientes de la segunda variable (valores Y).
Igualmente, la relación puede ser descrita por una regla que toma los valores de la segunda variable (valores Y) y nos dice los valores correspondientes de la primera variable (valores X). Tales reglas en matemáticas se conocen como funciones.
Una función matemática es simplemente una regla que describe la relación entre pares ordenados, yendo bien de los valores de X a los de Y, en cuyo caso se escribe Y = f(X) o de los valores de Y a los de X y se escribe X = f(Y) o Y = f-1(X).
El conjunto de valores de la variable entre paréntesis se llama dominio, mientras que el conjunto de valores de la otra variable se conoce como rango. Así, en Y = f(X), los valores de X son el dominio, mientras que los valores de Y son el rango.
A veces, una función se describe como una máquina que toma la entrada -los valores de X- y entrega la salida -los valores de Y.
Como con cualquier regla, su resultado debe ser definido. Esto significa que una regla debe dar el mismo resultado hoy y mañana. En consecuencia, en f = (X), cualquier valor X debe dar lugar a un solo valor Y y todos los valores X deben tener un resultado.
Por lo tanto, para cualquier conjunto de pares ordenados, habrá dos reglas, siendo una la inversa de la otra, es decir, la segunda regla habría descrito una función que es la inversa de la primera regla. Y la segunda función tendría una relación inversa a la primera función.
Inversa como opuesta a la relación directa
Sin embargo, también puede existir una relación inversa entre las variables X e Y en lugar de las funciones. En estos casos, una relación inversa es lo contrario de una relación directa, donde en Y = f(X), Y aumenta al aumentar X o en X = f(Y), X aumenta al aumentar Y.
En una relación inversa, dada por Y = f(X), Y disminuiría al aumentar X.
Más ejemplos de relaciones inversas
Hay muchos ejemplos de relaciones inversas en la vida real.
- Velocidad y tiempo de viaje. Cuanto más rápido se viaja del punto A al punto B; menos tiempo de viaje se requiere para llegar al punto B desde el punto A.
- Corriente y resistencia. Cuanto mayor sea la resistencia, menor será la corriente.
- Ahorro y renta disponible. Cuanto menor sea la renta disponible, mayor será el ahorro.
- Gasto del gobierno y tasa de desempleo. Cuanto mayor sea el gasto público, menor será la tasa de desempleo.
- Tasa de desempleo e inflación, también conocida como Curva de Phillips.
La Curva de Phillips es el ejemplo más común de relación inversa.
Es un concepto económico desarrollado por A.W. Phillips que afirma que la inflación y la tasa de desempleo tienen una relación estable e inversa. La teoría afirma que con el crecimiento económico viene la inflación, que a su vez debería conducir a más puestos de trabajo y menos desempleo.
En realidad, cuando el gasto del gobierno aumenta, la tasa de desempleo disminuye porque se crean más puestos de trabajo. A raíz del mayor gasto público, los empleados están mejor compensados, lo que significa que tienen más dinero para gastar.
Por otro lado, las empresas se enfrentan a mayores costes de compensación, que se trasladan a los consumidores a través de la inflación. Por lo tanto, cuanto menor sea la tasa de desempleo, mayor será la inflación.
Breve resumen sobre la curva de Phillips
Dado que las curvas de Phillips sugieren que existe una relación inversa entre la inflación y el desempleo, los responsables políticos tienen entonces una opción sobre qué priorizar entre ambas.
Durante las décadas de 1950 y 1960, el análisis de la curva de Phillips sugería que había un equilibrio, y los responsables políticos podían utilizar la gestión de la demanda (política fiscal y monetaria) para intentar influir en la tasa de crecimiento económico y en la inflación. Es decir, si el desempleo era alto y la inflación baja, los responsables políticos podían estimular la demanda agregada. Esto ayudaría a reducir el desempleo, pero causaría una mayor tasa de inflación.
En la década de 1970, sin embargo, parecía haber una ruptura en la curva de Phillips cuando se produjo la estanflación (mayor desempleo y mayor inflación). La Curva de Phillips fue entonces criticada por los economistas monetaristas que argumentaban que no había compensación entre el desempleo y la inflación a largo plazo.
A pesar de ello, algunos consideran que la Curva de Phillips sigue teniendo cierta relevancia y que los responsables políticos deben seguir considerando la posible compensación entre el desempleo y la inflación.
Relevancia de la Curva de Phillips en la actualidad
En la actual coyuntura económica, muchos Bancos Centrales y responsables políticos están sopesando la importancia que deben dar a la reducción del desempleo y la inflación. Por ejemplo, la Reserva Federal está considerando el uso de la política monetaria para lograr un objetivo de desempleo y una disposición a aceptar una mayor inflación.
Durante 2009-13, el Banco de Inglaterra ha estado dispuesto a tolerar una inflación superior al objetivo del gobierno del 2% porque consideran que reducir la inflación habría causado graves problemas para el desempleo y el crecimiento económico.
Esta disposición a considerar una tasa de inflación más alta, sugiere que los responsables políticos sienten que la compensación de una mayor inflación vale la pena el beneficio de un menor desempleo. Sin embargo, no todos los economistas están de acuerdo en que debamos permitir que el objetivo de inflación aumente.
Si permitimos que la inflación aumente, las presiones inflacionistas se arraigarán y la política monetaria perderá credibilidad.
¿Qué te dice la correlación inversa?
La correlación inversa te dice que cuando una variable aumenta, la otra tiende a disminuir.
Hay que tener en cuenta dos puntos con respecto a la correlación inversa o negativa:
En primer lugar, la existencia de una correlación negativa, o positiva en su caso, no implica necesariamente una relación subyacente.
En segundo lugar, la relación entre dos variables no es estática y fluctúa con el tiempo. Significa que las variables pueden mostrar una correlación inversa durante algunos periodos y una correlación positiva durante otros.
Limitaciones del uso de la correlación inversa
El análisis de correlación puede aportar información útil sobre la relación entre dos variables, como por ejemplo que los mercados de acciones y de bonos suelen moverse en direcciones opuestas. Sin embargo, el análisis no tiene plenamente en cuenta los valores atípicos o el comportamiento inusual de unos pocos puntos de datos dentro de un conjunto determinado de puntos de datos, lo que podría torcer los resultados.
De forma similar, cuando dos variables muestran una correlación inversa, podría haber algunas otras variables que, aunque no forman parte del estudio, sí afectan a la variable en cuestión. Aunque dos variables tengan una correlación inversa muy fuerte, este resultado nunca implica una relación de causa y efecto entre las dos.
Finalmente, utilizar los resultados de un análisis de correlación para inferir la misma conclusión a nuevos datos conlleva un alto grado de riesgo.