Force à un angle par rapport au déplacement
Une force ne doit pas nécessairement, et rarement, agir sur un objet parallèle à la direction du mouvement.
Objectifs d’apprentissage
Inférer comment ajuster un mouvement unidimensionnel pour notre monde tridimensionnel
Principaux points à retenir
Principaux points
- Le travail effectué sur un objet le long d’une direction de mouvement donnée est égal à la force multipliée par le déplacement multiplié par le cosinus de l’angle.
- Aucun travail n’est effectué le long d’une direction de mouvement si la force est perpendiculaire.
- Lorsque l’on considère une force parallèle à la direction du mouvement, on omet le terme cosinus car il est égal à 1, ce qui ne change pas l’expression.
Termes clés
- Produit scalaire : Un produit scalaire.
- Travail : Une mesure de l’énergie dépensée pour déplacer un objet ; le plus souvent, la force multipliée par le déplacement. Aucun travail n’est effectué si l’objet ne se déplace pas.
Les principes fondamentaux
Jusqu’à présent, nous avons supposé que toute force agissant sur un objet était parallèle à la direction du mouvement. Nous avons considéré que notre mouvement était unidimensionnel, agissant uniquement le long de l’axe x ou y. Pour mieux examiner et comprendre comment les opérateurs de la nature dans notre monde tridimensionnel, nous allons d’abord discuter du travail en deux dimensions afin de construire notre intuition.
Une force ne doit pas nécessairement, et rarement, agir sur un objet parallèlement à la direction du mouvement. Dans le passé, nous avons dérivé que W = F d ; tel que le travail effectué sur un objet est la force agissant sur l’objet multiplié par le déplacement. Mais ce n’est pas tout. Cette expression contient un terme cosinus supposé, que nous ne prenons pas en compte pour les forces parallèles à la direction du mouvement. « Pourquoi ferions-nous une telle chose ? « Vous vous demandez peut-être. Nous le faisons parce que les deux sont équivalents. Si l’angle de la force le long de la direction du mouvement est nul, de sorte que la force est parallèle à la direction du mouvement, alors le terme cosinus est égal à un et ne change pas l’expression. Au fur et à mesure que nous augmentons l’angle de la force par rapport à la direction du mouvement, de moins en moins de travail est effectué dans la direction que nous considérons, et de plus en plus de travail est effectué dans une autre direction, perpendiculaire, du mouvement. Ce processus se poursuit jusqu’à ce que nous soyons perpendiculaires à notre direction de mouvement initiale, de sorte que l’angle soit de 90 et que le terme cosinus soit égal à zéro, ce qui signifie que le travail effectué dans notre direction initiale est nul. Au lieu de cela, nous effectuons un travail dans une autre direction !
Angle : Rappelons que la force et la direction du mouvement sont toutes deux des vecteurs. Lorsque l’angle est de 90 degrés, le terme cosinus passe à zéro. Lorsque le long de la même direction, ils sont égaux à un.
Montrons cela explicitement et examinons ensuite ce phénomène en termes d’une boîte se déplaçant le long des directions x et y.
Nous avons discuté que le travail est l’intégrale de la force et du produit scalaire par rapport à x. Mais en fait, le produit scalaire de la force et d’une très petite distance est égal aux deux termes fois le cosinus de l’angle entre les deux. F * dx = Fdcos(thêta). Explicitement,
int_{\text{{t}_2}^{\text{t}_1}\text{F}\cdot \text{dx} = \int_{\text{\t}2}^{\text{t}1}\text{Fd}cos\theta \text{dx} = \text{Fd}cos\theta
Une boîte étant poussée
Considérez un système de coordonnées tel que nous avons x comme abscisse et y comme ordonnée. Plus encore, considérez une boîte qui est poussée le long de la direction x. Que se passe-t-il dans les trois scénarios suivants ?
- La boîte est poussée parallèlement à la direction x ?
- La boîte est poussée à un angle de 45 degrés par rapport à la direction x ?
- La boîte est poussée à un angle de 60 degrés par rapport à la direction x ?
- La boîte est poussée à un angle de 90 degrés par rapport à la direction x?
Dans le premier scénario, nous savons que toute la force agit sur la boîte le long de la direction x, ce qui signifie que le travail ne sera effectué que le long de la direction x. Plus encore, une perspective verticale la boîte ne se déplace pas – elle est inchangée dans la direction y. Puisque la force agit parallèlement à la direction du mouvement, l’angle est égal à zéro et notre travail total est simplement la force multipliée par le déplacement dans la direction x.
Dans le deuxième scénario, la boîte est poussée à un angle de 45 degrés par rapport à la direction x ; et donc aussi un angle de 45 degrés par rapport à la direction y. Une fois évalué, le cosinus de 45 degrés est égal à 1/\sqrt{2}, soit environ 0,71. Cela signifie que 71% de la force contribue au travail le long de la direction x. Les 29 % restants agissent le long de la direction y.
Dans le troisième scénario, nous savons que la force agit à un angle de 60 degrés par rapport à la direction x ; et donc également à un angle de 30 degrés par rapport à la direction y. Lorsqu’il est évalué, le cosinus de 60 degrés est égal à 1/2. Cela signifie que la force agit de manière égale dans les directions x et y ! Le travail effectué est linéaire par rapport à la fois à x et à y.
Dans le dernier scénario, la boîte est poussée à un angle perpendiculaire à la direction x. En d’autres termes, nous poussons la boîte dans la direction y ! Ainsi, la position de la boîte sera inchangée et ne subira aucun déplacement le long de l’axe x. Le travail effectué dans la direction x sera nul.