Força em ângulo de deslocação
Uma força não tem de, e raramente actua sobre um objecto paralelo à direcção do movimento.
Objectivos de aprendizagem
Inferir como ajustar o movimento unidimensional para o nosso mundo tridimensional
Realizar o movimento
Pontos-chave
- O trabalho feito num objecto numa dada direcção de movimento é igual à força vezes o deslocamento vezes o cosseno do ângulo.
- Nenhum trabalho é feito numa direcção de movimento se a força for perpendicular.
- Ao considerar a força paralela à direcção do movimento, omitimos o termo cosseno porque é igual a 1 que não altera a expressão.
Key Terms
- ponto produto: Um produto escalar.
- trabalho: Uma medida da energia gasta na movimentação de um objecto; mais frequentemente, força vezes o deslocamento. Nenhum trabalho é feito se o objecto não se mover.
Os Fundamentos
Up até agora, assumimos que qualquer força que actue sobre um objecto tem sido paralela à direcção do movimento. Considerámos o nosso movimento como sendo de uma dimensão, actuando apenas ao longo do eixo x ou y. Para melhor examinar e compreender como os operadores da natureza no nosso mundo tridimensional, discutiremos primeiro o trabalho em duas dimensões a fim de construir a nossa intuição.
Uma força não tem de actuar, e raramente o faz, sobre um objecto paralelo à direcção do movimento. No passado, derivámos que W = F d; de tal forma que o trabalho feito num objecto é a força que actua sobre o objecto multiplicada pelo deslocamento. Mas esta não é a história completa. Esta expressão contém um termo co-seno assumido, que não consideramos para forças paralelas à direcção do movimento. “Porque faríamos tal coisa? ” pode perguntar. Fazemo-lo porque os dois são equivalentes. Se o ângulo da força ao longo da direcção do movimento for zero, de modo a que a força seja paralela à direcção do movimento, então o termo co-seno é igual a um e não altera a expressão. À medida que aumentamos o ângulo da força em relação à direcção do movimento, cada vez menos trabalho é feito ao longo da direcção que estamos a considerar; e cada vez mais trabalho é feito noutra direcção, perpendicular, de movimento. Este processo continua até estarmos perpendiculares à nossa direcção de movimento original, de modo a que o ângulo seja 90, e o termo co-seno seja igual a zero; resultando em trabalho zero a ser feito ao longo da nossa direcção original. Em vez disso, estamos a fazer trabalho noutra direcção!
Angle: Recordar que tanto a força como a direcção do movimento são vectores. Quando o ângulo é de 90 graus, o termo co-seno vai a zero. Quando na mesma direcção, são iguais a um.
p> Vamos mostrar isto explicitamente e depois olhar para este fenómeno em termos de uma caixa movendo-se ao longo das direcções x e y.
Discutimos que o trabalho é a parte integrante da força e do produto ponto em relação a x. Mas de facto, o produto ponto da força e uma distância muito pequena é igual aos dois termos vezes cosseno do ângulo entre os dois. F * dx = Fdcos(theta). Explicitamente,
p>int_{t}_2}_text_1_text_1}text_cdot {dx} =int_text_2_text{t}1}text_Fd}text_1{fd}text_cdot \{Fd}cos\theta
A Box Being Pushed
Consideramos um sistema de coordenadas tal que temos x como a abcissa e y como o ordenado. Mais ainda, considere uma caixa a ser empurrada ao longo da direcção x. O que acontece nos três cenários seguintes?
- A caixa está a ser empurrada paralelamente à direcção x?
- A caixa está a ser empurrada num ângulo de 45 graus em relação à direcção x?
- A caixa está a ser empurrada num ângulo de 60 graus em relação à direcção x?
- A caixa está a ser empurrada num ângulo de 90 graus em relação à direcção x?
No primeiro cenário, sabemos que toda a força está a actuar na caixa ao longo da direcção x, o que significa que o trabalho só será feito ao longo da direcção x. Mais ainda, uma perspectiva vertical a caixa não está a mover-se – está inalterada na direcção y. Uma vez que a força está a actuar paralelamente à direcção do movimento, o ângulo é igual a zero e o nosso trabalho total é simplesmente a força vezes o deslocamento na direcção x.
No segundo cenário, a caixa está a ser empurrada num ângulo de 45 graus para a direcção x; e assim também um ângulo de 45 graus para a direcção y. Quando avaliado, o co-seno de 45 graus é igual a 1/\sqrt{2}, ou aproximadamente 0,71. Isto significa que 71% da força está a contribuir para o trabalho ao longo da direcção x. Os outros 29% estão a actuar ao longo da direcção y.
No terceiro cenário, sabemos que a força está a actuar num ângulo de 60 graus em relação à direcção x; e portanto também num ângulo de 30 graus em relação à direcção y. Quando avaliado, o cosseno de 60 graus é igual a 1/2. Isto significa que a força está a actuar igualmente na direcção x e y! O trabalho realizado é linear em relação a x e y.
No último cenário, a caixa está a ser empurrada a um ângulo perpendicular à direcção x. Por outras palavras, estamos a empurrar a caixa na direcção y! Assim, a posição da caixa permanecerá inalterada e não sofrerá qualquer deslocamento ao longo do eixo x. O trabalho feito na direcção x será zero.