Un uso primario degli ellissoidi di riferimento è quello di servire come base per un sistema di coordinate di latitudine (nord/sud), longitudine (est/ovest) e altezza ellissoidale.
A questo scopo è necessario identificare un meridiano zero, che per la Terra è solitamente il meridiano principale. Per gli altri corpi si fa di solito riferimento a una caratteristica fissa della superficie, che per Marte è il meridiano che passa attraverso il cratere Airy-0. È possibile per molti diversi sistemi di coordinate essere definiti sullo stesso ellissoide di riferimento.
La longitudine misura l’angolo di rotazione tra il meridiano zero e il punto misurato. Per convenzione per la Terra, la Luna e il Sole è espressa in gradi che vanno da -180° a +180° Per gli altri corpi si usa un intervallo da 0° a 360°.
La latitudine misura quanto un punto è vicino ai poli o all’equatore lungo un meridiano, ed è rappresentata come un angolo da -90° a +90°, dove 0° è l’equatore. La latitudine comune o geodetica è l’angolo tra il piano equatoriale e una linea normale all’ellissoide di riferimento. A seconda dell’appiattimento, può essere leggermente diversa dalla latitudine geocentrica (geografica), che è l’angolo tra il piano equatoriale e una linea dal centro dell’ellissoide. Per i corpi non terrestri si usano invece i termini planetografico e planetocentrico.
Le coordinate di un punto geodetico sono abitualmente indicate come latitudine geodetica ϕ e longitudine λ (entrambe specificano la direzione nello spazio della normale geodetica che contiene il punto), e l’altezza ellissoidale h del punto sopra o sotto l’ellissoide di riferimento lungo la sua normale. Se queste coordinate sono date, si possono calcolare le coordinate rettangolari geocentriche del punto come segue:
X = ( N ( ϕ ) + h ) cos ϕ cos λ Y = ( N ( ϕ ) + h ) cos ϕ sin λ Z = ( b 2 a 2 N ( ϕ ) + h ) sin ϕ {\displaystyle {\begin{aligned}X&={\big (}N(\phi )+h{\big )}cos {\phi }cos {\lambda }Y&={{big (}N(\phi )+h{big )}cos {\phi }sin {\lambda &===sinistra({frac {b^{2}}{a^{2}}}N(\phi )+h\destra)\sin {\lambda)\fine{aligned}}}
dove
N ( ϕ ) = a 2 a 2 cos 2 ϕ + b 2 sin 2 ϕ , {displaystyle N(\phi )={frac {a^{2}}{sqrt {a^{2}cos ^{2}\phi +b^{2}sin ^{2}\phi}},
e a e b sono il raggio equatoriale (semi-asse maggiore) e il raggio polare (semi-asse minore), rispettivamente. N è il raggio di curvatura nella prima verticale.
Al contrario, estrarre ϕ, λ e h dalle coordinate rettangolari richiede solitamente un’iterazione. Un metodo semplice è dato in una pubblicazione OSGB e anche in note web. Metodi più sofisticati sono descritti nel sistema geodetico.