Forza ad angolo rispetto allo spostamento
Una forza non deve, e raramente lo fa, agire su un oggetto parallelo alla direzione del moto.
Obiettivi di apprendimento
Individuare come adattare il moto unidimensionale al nostro mondo tridimensionale
Punti chiave
Punti chiave
- Il lavoro fatto su un oggetto lungo una data direzione di moto è uguale alla forza per lo spostamento per il coseno dell’angolo.
- Nessun lavoro viene fatto lungo una direzione di moto se la forza è perpendicolare.
- Quando si considera la forza parallela alla direzione del moto, si omette il termine coseno perché è uguale a 1, il che non cambia l’espressione.
Termini chiave
- prodotto di punti: Un prodotto scalare.
- lavoro: Una misura dell’energia spesa nello spostare un oggetto; più comunemente, forza per lo spostamento. Non si fa lavoro se l’oggetto non si muove.
I fondamenti
Fino ad ora, abbiamo assunto che ogni forza che agisce su un oggetto sia parallela alla direzione del moto. Abbiamo considerato il nostro moto come monodimensionale, agendo solo lungo l’asse x o y. Per esaminare e capire meglio come la natura opera nel nostro mondo tridimensionale, parleremo prima del lavoro in due dimensioni per costruire la nostra intuizione.
Una forza non deve necessariamente, e raramente lo fa, agire su un oggetto parallelamente alla direzione del moto. In passato, abbiamo dedotto che W = F d; così che il lavoro fatto su un oggetto è la forza che agisce sull’oggetto moltiplicata per lo spostamento. Ma questa non è tutta la storia. Questa espressione contiene un termine coseno presunto, che non consideriamo per le forze parallele alla direzione del moto. “Perché dovremmo fare una cosa del genere? “vi chiederete. Lo facciamo perché le due cose sono equivalenti. Se l’angolo della forza lungo la direzione del moto è zero, così che la forza è parallela alla direzione del moto, allora il termine coseno è uguale a uno e non cambia l’espressione. Man mano che aumentiamo l’angolo della forza rispetto alla direzione del moto, sempre meno lavoro viene fatto lungo la direzione che stiamo considerando e sempre più lavoro viene fatto in un’altra direzione di moto, perpendicolare. Questo processo continua fino a quando non siamo perpendicolari alla nostra direzione originale del moto, in modo tale che l’angolo è 90, e il termine coseno sarebbe uguale a zero; con il risultato di zero lavoro fatto lungo la nostra direzione originale. Invece, stiamo facendo lavoro in un’altra direzione!
Angolo: Ricordiamo che sia la forza che la direzione del movimento sono vettori. Quando l’angolo è di 90 gradi, il termine coseno va a zero. Quando sono lungo la stessa direzione, sono uguali a uno.
Mostriamo questo esplicitamente e poi guardiamo questo fenomeno in termini di una scatola che si muove lungo le direzioni x e y.
Abbiamo discusso che il lavoro è l’integrale della forza e il prodotto del punto rispetto a x. Ma in realtà, il prodotto del punto della forza e una distanza molto piccola è uguale ai due termini per il coseno dell’angolo tra i due. F * dx = Fdcos(theta). Esplicitamente,
int_{{t}_2}^{testo{t}_1}{testo{F}cdot \testo{dx} = \int_{testo{t}2}^{testo{t}1}{testo{Fd}cos\teta \testo{dx} =
Una scatola che viene spinta
Consideriamo un sistema di coordinate tale che abbiamo x come ascissa e y come ordinata. Ancora di più, consideriamo una scatola che viene spinta lungo la direzione x. Cosa succede nei seguenti tre scenari?
- La scatola viene spinta parallelamente alla direzione x?
- La scatola viene spinta con un angolo di 45 gradi rispetto alla direzione x?
- La scatola viene spinta con un angolo di 60 gradi rispetto alla direzione x?
- La scatola viene spinta con un angolo di 90 gradi rispetto alla direzione x?
Nel primo scenario, sappiamo che tutta la forza agisce sulla scatola lungo la direzione x, il che significa che il lavoro sarà fatto solo lungo la direzione x. Di più, una prospettiva verticale la scatola non si sta muovendo – è invariata nella direzione y. Poiché la forza sta agendo parallelamente alla direzione del movimento, l’angolo è uguale a zero e il nostro lavoro totale è semplicemente la forza per lo spostamento nella direzione x.
Nel secondo scenario, la scatola viene spinta con un angolo di 45 gradi rispetto alla direzione x; e quindi anche un angolo di 45 gradi rispetto alla direzione y. Quando viene valutato, il coseno di 45 gradi è uguale a 1/qrt{2}, o circa 0,71. Questo significa che il 71% della forza contribuisce al lavoro lungo la direzione x. L’altro 29% sta agendo lungo la direzione y.
Nel terzo scenario, sappiamo che la forza sta agendo con un angolo di 60 gradi rispetto alla direzione x; e quindi anche un angolo di 30 gradi rispetto alla direzione y. Quando viene valutato, il coseno di 60 gradi è uguale a 1/2. Questo significa che la forza agisce in modo uguale nelle direzioni x e y! Il lavoro fatto è lineare rispetto sia a x che a y.
Nell’ultimo scenario, la scatola viene spinta con un angolo perpendicolare alla direzione x. In altre parole, stiamo spingendo la scatola nella direzione y! Quindi, la posizione della scatola sarà invariata e non subirà alcuno spostamento lungo l’asse x. Il lavoro fatto nella direzione x sarà zero.